关于高校数学建模教学与学生能力的培养问题探究

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1、关于高校数学建模教学与学生能力的培养问题探究摘要：本文对关于数学建模的一般性论述后，着重从定义教学的角度提出了体现数学建模思想的可行性教学案例。探索了如何寓数学建模思想于数学课堂教学Z中的问题。阐述了数学建模在高等数学教学中的作用，通过数学建模可以培养学生的创新能力和自主学习的能力等多方面能力。关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会牛活和生产实践当

2、中。数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题;解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度,数学建模的重点不是学习理解数学本身,而在于数学方法的寧握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过

3、的数学方法和知识同周围的现实世界联系起來，和真止的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决丿力史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业牛产过程的控制、広观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能

4、力。一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径（-）在数学概念的引入中渗透数学建模思想数7的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以怎积分的足义为例,谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：（1）实际问题：a・如何求曲边梯形的面积？b・如何求变速直线运动的路程？c・如何求直线运动时的变力做功？（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，

5、从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.(4)模型应用：冋到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.—根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量叽b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。(-)在应用问题教学中渗透数学建模思想在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。概率与统计的应

6、用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。二、数学建模在高等数学教学中的作用通过数学建模教学

7、可以培养学生的多方面的能力：(1)培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。(2)培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。(3)培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段