数学教学中如何培养学生的建模能力

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1、数学教学中如何培养学生的建模能力河南省鹿邑县马铺高中司庆帅邮编477200电话18336541403摘要：什么是数学建模？在数学教学实践中如何培养学生的建模能力，并对数学建模的规律进行总结、阐发。关键词:数学建模，抽象，概括,简化，构造，原型,回归检验。数学是人们在认识、改造客观世界的活动中总结、提炼出來的一门科学,是研究其他学科的有效工具。它有很强的逻辑性、抽象性，还具有很高的美学价值，如定理、性质的简洁美、对称美、和谐美等。对人类的智力发展具有很强的启发性、激发性。一、什么是数学建模数学模型一般包括数学模式、数学模拟和狭义的数学模型三

2、类。我们所说的数学模型指的是第三个且它又有广义和狭义两种解释。从广义上讲，一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系等,以及由公式系列构成的算法系统等。现在数学建模已是一项专项技能和专门学科，具有很强的可操作性和广泛的实用性，如桥梁抗震力模型，体育训练模型、最优化模型等渗透到我们的生产、生活各个方面。我们现在讲的是狭义的数学模型，那么什么是数学模型呢？数学模型就是用数学的语言和方法对各种生活实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学构造。建立数学模型的过程就叫做数学建模。它要将所考察的实际问题转化为数学问题，构造出相应

3、的数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得到解答，在此过程中必须对所研究的实际对象进行概括、简化，因此，它不等同于实际对象本身，它必须舍弃实际对象质的规定性，而从量的关系上对实际对象作形式化的描述和刻画，在这一过程中常常略去实际对象的某些次耍性质或因素，抓住其主要性质或因素，然后研究或解答这个经过抽象、概括、简化的模型，从而得到问题的答案，然后还须把这个答案返冋到原型屮去应用和检验，即回归检验，如果得到的结论和原型的实际结果不合或与原实际问题所期望的结论相差甚远或风马牛不相及，则须进一步调整或重新建立数学模型。二、如何培养

4、学生的建模能力数学建模对中学生来讲并不是一个很抽象、很遥远、可望不可及的事情。数学建模的例子在中小学的学习中可谓是随处可见，只是没有形成系统化、观念性、理论化和规律化，没有把它作为一个独立的成熟的理论系统加以揭示，像儿何中的线段就是客观生活中一段路，一条光缆的数学模型。在数学教学中耍培养学生的建模能力，首先是耍培养学生敏锐的观察力洞悉力，即要求学生会用数学的观点去观察分析实际问题质的规定性和形式上的规律、特点，各部分Z间的协调性和牵制性，观察要有明确的目的、准确、全面和深刻，随之要进行分析、比较、选择、综合、判断，培养学生的转化、迁移、变

5、通能力。从而达到培养学生的数学观察、数学发现、数学猜想、数学论证能力。其次，耍使学生会根据事物的特点进行合理有效的抽象、概括、简化、提炼，然后进行数学构造，即建立行之有效的合乎客观实际的数学模型。构造数学模型是一项创造性的工作，在提炼数学模型时，需妥善处理精确性和简单化的关系，使模型能反映实际问题的质的方向和关系，乂要注意到简约化，以便于操作，在保证足够精确性的情况下，模型愈简化愈好。数学模型的典型例了就是历史上的哥尼斯堡七桥问题。18世纪，东普鲁士的哥尼斯堡有条普莱格尔河，这条河有两条支流，在城中汇成大河，在市内有七座各具特色的大桥，连

6、接岛（A、B）和两岸。如下图所示，每逢傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光，年长口久，所走的路程无关，而且，整个岛区与两岸无非就是桥梁的连接点，因此，欧拉把两个岛和两岸抽象为四个点，把七座桥抽象为七条线，这样，问题就变U已成了能否一笔画出右图的问题，一个图形能否一笔画时，必须这个网络是连通的，且奇次点的个数是0或2,（—个点是奇次的是指与它相连的线的条数是奇数），在右图中，A、B、C、D都是奇次点，所以不能一笔画出。由上可知:欧拉对七桥问题的巧妙解决，是通过构造数学模型来实现的。在那里，七桥问题是一个具体的实际问题，属于数学模

7、型的现实原形，经过理想化抽象所得到的一笔画问题，便是七桥问题的数学模型。容易看出，在一笔画模型里,只保留了一次过七桥的基本属性，而其他一切非数学属性则全部舍弃了，所以从总体说，数学模型只是近似的展现了现实原型中的某些属性，而就对所要解决的实际问题而论，数学模型则更深刻、更正确、更完全地反映着现实,由此得到一笔画的网络理论和图论思想。并且，我们在一笔画问题上进行推理，得到无解的结论后，就可以返回到七桥问题上，作出七桥问题无解的正确判断。在中学教学中，数学建模最常见的是代数问题的几何模型。数轴是最简洁明了的代数问题的几何模型，它把代数中所有的

8、实数与数轴上的所有点建立了一一对应关系，直观现象，一目了然。现在再举两个代数问题建立儿何模型的例子：例1、求蠡(a>0)的值。我们要先从观察这个代数求值问题的形式入手，很容易发现它的形式上的规