初中学生数学建模能力的培养方式探导萍乡市五陂下中学王爱华

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1、初中学生数学建模能力的培养方式探导萍乡市五陂下中学王爱华内容摘要：一、数学建模的基本内涵，包括数学模型与数学建模的概念以及数学模型法解决问题的基本步骤；二、初屮学牛数学建模能力培养的方式方法，包括从教材中的《阅读材料》、配图、引言中汲取知识营养，在各知识点教学活动屮掌握基本的数学模型，在实际问题的解决中逐步培养建模能力，在研究性学习活动中提髙建模能力。关键词：数学模型，建模能力、培养方式“数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现彖、社会系统的数学模型

2、”，这说明数学教学应有对学生建模能力的培养要求。初屮数学教学大纲虽然没冇明确提岀“建模能力'‘的要求，但大纲要求的“空间想象能力”、“解决实际问题能力"和“创新意识"却与它“难解难分"，事实上，分析解决实际问题的过程也就是数学建模的过程，分析解决实际问题能力的实质就是数学建模能力。如今，通过建构数学模型解决实际问题的方法，已经广泛应JIJTA然科学、工程技术以及经济、人口控制、牛态平衡、科学管理等社会科学的一切领域中。因此，如何面向二十一世纪,培养初中生初步的建模能力，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打

3、好基础，是初屮数学教学的一个重要课题。一、数学建模的基本内涵数学模型：简单地说，数学模型就是把实际问题丿U数学语言抽象概括，再从数学角度來反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是儿何图形，也对以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂，和应的数学模型也就越复杂。数学建模：把现实世界屮的实际问题加以提炼，抽彖为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模是一种数学的思

4、想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽彖、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型法解决问题的基本步骤：1.分析问题：了解问题的实际背景，掌握第一手资料；2.假设化简：根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并川粘确的数学语言來描述；3.建立模型：在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识，來刻划变量之间的数量关系，建立其相应的数学结构；4.求解并检验模型：对模型求解，并将求解结果与实际情况相比较，以此来验证模型的准确性；5.模型分析：如果模型与实际比较吻合，则要对计算的结果给出其实际

5、含义，并进行解群。二、初中学牛数学建模能力的培养方式（一）从教材屮的《阅读材料》、配图、引言中汲取知识营养初屮教材屮备有丰富的阅读材料，如七年级上册屮的〈你知道CT吗？〉欧拉发现的〈f+e・v=?〉＜瞎转圈的道理〉、九年级上册屮的《尺规作图不能问题》《反比例函数图像与三筹分角》筹等，阅读这些材料不仅可使学生拓展知识，增长见识，提高应用意识，而且也为培养学生的建模能力提供了初步基础。如九年级上册中的阅读材料《尺规作图不能问题》，不仅介绍了利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分ooooo还提

6、出了“利川尺规三等分一个任意角”的问题，‘'倍立方”问题、“化圆为方”问题三大儿何难题，都是尺规作图不能问题，最后提出运用数学模型需耍解决的问题：虽然用尺规三等分任意角是不可能的，但是对丁•像90度或180度的特殊角，我们可以根据所学的有关结论，用尺规将它们三等分，你愿意试一试吗？既给了学牛明确的结论，加强了知识间的联系，又极富挑战性。又如第五章阅读材料《反比例函数图像与三等分角》中，提出了“如何确定线段QM两端点的位置，并且何证Q、M、0在同一立线上”的问题，从而介绍了怕普斯给出的一种利用反比例函数图像三

7、等分角的方法，让•学生利川Z+Z时能教育软件去三等分角，让古代的尺规不能问题成为现代最易解决的问题。（如图）另外，教材还向学生提供了许多现实、冇趣、富冇挑战性的学习素材，引用了真实的数据、图片和苧生喜爱的形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题；教科书中还在每章开头配有引言，力图通过设置问题情境，使所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始。如，九年级上册笫五章的章头配有照片（某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十儿米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线舖垫了若干块木板，构

8、筑成一条临时通道，从而顺利的完成任务。）、图象、关系式和引言，引言指出“当人和木板对地面的压力一定时，随着木板而积的变化，人和木板对地面的压强如何变化？”“函数是刻画变量Z间关系的数学模型，形如Y=X的函数表示的变量关系是怎样的？你能作出它的图像吗？你知道它有哪些特性吗？”这些内容含有培养建模能力所需耍的知识营养（如模型知识、应用意识等），教学时要注意挖掘和利用。（二）在各知识点教学活动屮掌握基本的数学模型数学中