初中数学应用题教学的策略

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初中数学应用题教学的策略【摘要】运用数学知识解决现实11'的实际问题是我们学数学的重要目的之一。随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越來越重要。本文结合笔者多年教学经验探讨了初中数学应用题教学的策略问题。【关键词】应用题教学、教学策略、建模能力一、应用题教学的重要性运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学数学的重要目的之一，初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境小常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，使学生感到数学是有用的，数学离我们并不遥远，还可以发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德晶质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民必须具备的能力和品质。二、当前应用题教学的现状 长久以来，传统的教育模式导致了学生重课木、轻生活，因而生活阅历有限，对应用题的背景和情境不熟，教师们常常在教学屮抱怨“学生应用题的阅读理解能力差”。实际上，很多时候并不是学生的阅读理解能力差，而是学仝阅历不足造成的。另外，很多学牛:遇到文字比较长的应用题不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系，不知道怎样把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型。我曾做过一次调查，针对所教的初一两个班（一个重点班一个普通班）的学生，入学后的第一次期中考试应用题的得分情况是这样的：考试中遇到应用题，有信心，可以很快找到解题方法的占21%；信心不足，但会尽力去想办法解决，争取多得分的占42.1%；没有信心，根本不知道应用题该如何下手的占36.9%,从调查的结果看,大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心严重不足。（二）传统教学方式和旧教材的影响学生解应用题的能力弱，与老师的教学不无关系，长期以来，我们的老师都比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和教学，而且I口教材在这方面也比较缺乏，没有实践性活动的专题，而H—些应用题的索材也比较陈旧，根本不能跟当今的现实生活相联系，使学生感到数学枯燥无味，没有用，老师又不注意引导，以致影响了应用题的教学效果，甚至对整个数学科都产仝不利影响。（三）学生接受应用题训练的机会较少受应试教育思想的影响，一些教师认为应用题文字叙述长，分析起来繁琐费时，课堂效率不高，而应用题的解题能力又无法在短期 内形成，在以往考试中所占的分数比重也不高，所以教学中分析探索过程往往一笔带过，更是很少作为一个专题进行学法指导。所以学生接受训练的机会少，口然解应用题的能力只能一直处于低水平的状态。三、优化应用题教学的策略(-)从基础入手，树立学生学应用题的信心从前面调查的结果看来，大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足，不知道怎样去分析，去寻找题中的数量关系。要解决好这一问题，还是要先从基础抓起，从简单的应用题开始。简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。例如，在复习列方程解应用题的时候，可以选用下面一题：例1：A校和B校共有1500名毕业生，他们的体育达标率为85%,如果A校的体育达标率为90%,B校的体育达标率为75%,那么A校和B校各有多少毕业生？这题情境比较简单，数量关系也比较简单，教师引导学生寻找题中有几个等量关系，或者画一下示意图，一般学生都可以列出方程解决出来。从这个比较简单的题型，可以教给学牛列方程解应用题的一般思维过程：弄清问题一一找等量关系一一设未知数一一列出方程。 要提高学生解应用题的能力，一定要在课堂上多渗透应用题的教学，要善于结合教学内容，加强数学知识应用的渗透，适时地切入应用题的教学，使学生有更多的接触应用题训练的机会。其实，我们现在用的“华东师大版”教材，已经很好地注意到了数学的应用性，在讲每一个知识点之前，都先结合现实应用提出问题，也就是先以应用题开头提出问题，引出悬念，然后才讲新知识。其实这就给我们提供了训练解应用题能力的一个很好的机会，教师一定要注意在这一教学内容上的引导。比如，在讲“一元二次方程”这一章的开头就有这样一道应用题：例2：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？这虽然是一道较简单的应用题，一般学生很快就设出未知数列出方程，但这也是一个训练的机会，而且当学生发现所列出的方程跟以前所学过的不一样时，更激发了他们学习这一章新知识的兴趣。但是以应用题的形式引出要学的新知识切忌提出的问题太复杂，让人很难理清头绪，这样既达不到训练的目的，更谈不上有引起学习新内容的兴趣了。此外，在教学完一个知识点后及时渗透应用题的教学也很有必耍，比如，在学习“一元一次不等式”之后，可适当讲些求范围之类的题冃；学“一元二次函数”后，给岀求最值的题冃等。但是引进的题目切忌盲目和随意，耍有针对性和计划性。比如在刚学完“一元一 次不等式”就出现要用方程的思想与不等式的思想相结合来解决的应用题显然还不是时候，待学生在口后的学习小积累了更多经验后再出现比较合适，比如在初三的最后复习。总之，选题要遵循循序渐进的原则，围绕各种数学知识的应用，从简单到综合，逐步深入。(三)重视过程教学，培养“建模能力”“把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。例3：某化工材料经销公司，购进了一・种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元•市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，LI均多售出2千克。在销售过程屮,每天还耍支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)。(1)问单价定为多少元吋，日均获利最多？是多少？(2)若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？题目给出后先让学生自己思考，发现只有少部分学生对笫一问列出了正确的函数关系式，人部分学生很难理清题目的数量关系，感觉难以下手。我是这样和学生进行探索和分析的： 师：所求第一小题有几问？生：两问。单价多少，日获利多少。师：这两者之间有关系吗？题目哪一句话可以反映出来？生：“单价每降低1元，日均多售出2千克”师：日获利跟销售量有关，销售量又跟单价有关，所以日获利是随单价的变化而变化的，研究两个变量之间的关系，人家想想要用什么知识来解决？生：建立函数。师：具体一点？生：建立日获利y关于单价x的函数关系式。师：获利的计算公式是什么？生：利润=（每千克售价一每千克成本）X销售量进行了以上引导后让学生继续独立思考，很多学生都列出了正确的函数关系式，但一部分学生不知道怎么表示销售量，或者表示错误，这时应继续对销售量的表示进行引导。列出函数关系式后，学生很自然就想到用配方求顶点坐标得岀X取什么值时，y有最大值。第二小题是比较简单的，学生可以自行解决。像这种从问题出发，逆向追溯，比较容易使学生理顺各种数量之间的关系。这样做似乎有点“罗嗦”，但与大多数学生的认知水平比较贴切。上面的例3是建立函数模型的应用题，在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时， 进行系统复习总结很有必要。（四）教会学生读题，抓住关键语句现在的应用题，越来越趋向于大篇幅，文字很长，很多学生一看到这么长的题目就产生了畏惧情绪，不想看下去，所以一定要教会学生一边阅读一边抓住关键的语句，简缩问题，很多应用题虽然题目长,但其意思并不难理清楚。例4：国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国，已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨，若一年按365天计，石油的平均日耗油量以万桶为单位（1吨约合7.3桶），则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围？这题其实并不难，关键是引导学生抓住关键语句，如划线部分。（五）通过多种途径转化文字语言教会学生用画图、列表等方法转化文字语言，更好地理解清楚题意。（六）结合现实生活，合理选编应用题现实生活中有很多题材，可以编成适合各个知识章节训练的应用题，能激发学生的学习兴趣，产生亲切感，有利于学生更多地关注社会，用所学的数学知识解决现实中的问题，对现实生活提出数学问题，成为一个有数学头脑的人。例如，在“华东师大版九年级上”的第22章“一元二次方程”有这样一道课后练习： 例5：小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存。今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),共取得5145元，求这种储蓄的年利率(精确到0.1%)很多学生列出这样的方程：5000(1+x)2X80%=5145,这是由于对转存的“利息税”是一年一年扣，还是最后一起扣这一现实生活中的问题不理解造成的，既然是定期一年，所以一年后应该先扌II除利息税后所得的钱是5000+5000x80%作为存第二年的本金，所以方程应该这样列：(5000+5000x80%)x80%+5000+5000x80%二5145o通过这道题的练习，既让学牛了解银行存款的一些知识，又激发学生去关注社会现状，不仅提高了学生解决实际问题的能力，还提高了学生的综合素质。四、结束语随着新课程改革的深入，如何更好地培养学生运用数学知识解决实际问题的能力显得越来越重要，所以应用题的教学不容忽视，作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题将促进索质教育，学生索质也将会在应用题教学中得到显著提高。参考文献：(1)黄翔：《数学教育的价值》高等教育出版社(2)卢云通：《中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系》中学数学教与学20056 (1)端方林：《应用题中的数学建模举隅》中学数学教与学20048(2)罗小荣：《循序渐进提高解决应用问题的能力》中学数学教与学200412