第七章 相贯线

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1、5.2相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。一、概述1立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯22.相贯线的主要性质其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或

2、空间曲线。3二、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。4例1：补全主视图空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面

3、投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。56例2：求作主视图78三、回转体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.作图方法表面取点法利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。9先找特殊点。⒊作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围10111213141516171819如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的

4、圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。相贯线的求法利用表面取点法求作相贯线中20例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线21求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：134

5、21’3’1”3”2”4”2’4’直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ22求正交两圆柱的相贯线12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。23圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面

6、相贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。(a)两外表相交(b)外表面与内表面相交(c)两内表面相交图3-41求正交两圆柱的相贯线24两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。水平圆柱较大两圆柱直径相等水平直径较小上下两条空间曲线两个互相垂直的椭圆左右两条空间曲

7、线垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线25当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）26相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行全贯互贯272829303132例2求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。1“(2“)1'2'3“12344"4'5“(6“)565'6'87yy8“(7“)8'7'3'33例3：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯34无轮是两外表面相贯

8、，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小结：35图3-44圆柱与半球的相贯线辅助平面P用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平