第七章截交线与相贯线.ppt

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1、第七章截交线和相贯线形体被平面所截两形体相贯多形体组合一、截交线和相贯线的概念：在复杂形体的表面上，经常出现一些交线，这些交线有些是由于形体被平面所截而产生，有些则是由两形体相交而产生。§7－1概述截平面:假想用于截切形体的平面称为截平面;截交线:形体被平面所截，产生的形体表面上的交线；断面:截交线所围成的平面图形称为断面；相贯线:两形体相交(又称为相贯)，所产生的表面交线。截交线共有性表面性封闭性封闭性表面性共有性相贯线截平面与形体表面所共有。截交线的点都在形体的表面上。形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或空间图形。相贯线为参加相交的两形体共有点的连线。

2、相贯线上的点为相交两形体的表面上的点。形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭的平面或空间图形。二、特性：§7－2截交线平面体上的截交线曲面体上的截交线SⅢⅡⅠCBAP截交线一、平面体被截1、棱锥上的截交线截交线形状：多为封闭的折线图形，转折点为平面体的棱线与截平面的交点；截交线所围图形的形状随截平面的位置、数量、形体种类及其各表面的相交情况而变化。实质：求交点的连线。例1四棱锥被一正垂面P截切，求截交线。PV1′2′3′4′d′c′b′a′s′4321dcbas连线原则：只有位于形体同一侧面以及同一截平面上的两个点，才能相连。例2求带切口正四棱锥的表面交线，补

3、出缺少的投影。整理内容：包括被截掉的棱线的处理；两截平面的交线；可见性判定等。PVQVRV1′2′(3′)4′(5′)132451〞2〞3〞4〞5〞6′(7′)766〞7〞8′8〞8例3求被截四棱锥的表面交线。abca′c′b′a〞(b〞)c〞2．棱柱上的截交线例4四棱柱被截，求截交线;并补出其W投影。1′2′(3′)4′(5′)123547〞6〞5〞4〞3〞2〞1〞6′(7′)7(5)6(4)例5求下面形体的H投影图。例6正四棱柱上有一直角三角形的孔，求出该形体的投影图。9′(10′)7′(8′)1′(2′)5′(6′)3′(4′)10(4)9(3)217(

4、5)8(6)1〞2〞3〞4〞5〞6〞7〞8〞9〞10〞可见性判定原则：位于形体可见的表面上的点的投影才可见。二、曲面体被截曲面体被平面所截，截交线上的点为截平面与曲面体表面的共有点，求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。求共有点的基本方法有：素线法、纬圆法等，求共有点时，通常先求出特殊点：即各极限位置点（最高、低、最前、后、最左、右等）和形体各轮廓线与截平面的交点等，如有必要，再求出一些一般位置点，光滑连线即可。1.圆柱上的截交线形状：圆柱被平面所截，截交线共有3种形状：直线、圆和椭圆，见P125的表7-1(jcai)。作图方法：举例如下例1求圆柱被

5、正垂面所截得的表面交线及W投影jcai。作图方法：找特殊点及一般点，光滑连线即得。讨论问题：α＜45°或≥45°时，截交线投影（尤其是W投影）有何变化？α1′2′3′(4′)5′(6′)7′(8′)123456781〞2〞3〞4〞5〞6〞7〞8〞例2补出带切口的圆柱的H、W投影。a'aa"b‘(c')bc"cb"d‘(e')dee"d"例3补出带切口及空洞的圆柱的W投影。45°例4补全被切圆柱的H、W投影。45°45°2.圆锥上的截交线形状：五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三角形素线。参见教材P128表7－2(jcai)。方法:素线法、纬圆法。应用举例。例1求

6、圆锥被正垂面所截的截交线(jcai)。PVa′b′c′(d′)abcd步骤：1、判断截交线形状；2、求特殊点，如最高、低、前后点；再求一般位置点；3、光滑连线。1′(2′)3′(4′)1234例2求圆锥被铅垂面所截的截交线。PHaa′bcdeb′c′d′e′双曲线例3求被截圆锥的H、W投影(jcai)。1′(2′)1〞2〞123′33〞4′(5′)454〞5〞当球被水平面所截，截交线为水平圆，其H投影为圆的实形，V、W投影积聚成线段，长度等该圆的直径。当球被正平面所截，截交线为平行于V投影面的圆，其V投影反映圆的实形，H、W投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。

7、当球被侧平面所截，截交线为平行于W投影面的圆，其W投影反映圆的实形，V、H投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。3.球上的截交线(jcai)形状：不论截平面的位置如何，球体被平面所截，截交线的实形总是圆。截交线的投影随截平面的位置、特性和数量等而不同，具体情况如下：作图方法：纬圆法。例1一正垂面截球，求截交线。1′2′3′(4′)121〞342〞3〞4〞步骤：1、找点，包括椭圆长短轴端点及一般位置点，以便光滑连接。2、整理。5′(6′)7′(8′)56786〞5〞7〞8〞例2半球被截，求出投影。例3已知一球体的V投影如图所示，想象出与其对应的H、W投影，并补出来

8、。非孔通孔作业：P58-64。P61第