(3.4.5)截交线和相贯线.ppt

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1、平面与立体表面相交所得的交线称为截交线；该平面称为截平面；由截交线围成的平面图形称为断面。平面与立体表面相交平面立体的截交线一般为封闭的平面多边形，多边形的边数=切到立体的面数求平面立体的截交线，即是求这些交点和交线。多边形的顶点，就是截平面与平面立体上棱线或边的交点；多边形的边，就是截平面与平面立体表面的交线。截交线是截平面与立体表面的公有线一、平面立体的截交线的形状截交线断面断面当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。平面立体截交线作图步骤：2.从积聚性投影入手找出N个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）；1.判断截交线的形状（N边形）；3.根据截交线

2、的性质作出N个顶点的另两面投影；4.判断截交线的可见性，连线；5.去掉被截去的多余轮廓线；6.加深。[例1]补画五棱柱被切割后的水平、侧面投影。3”3’1’11”23452’4’(5’)2”4”5”ⅢⅣⅡⅠⅤ断面1”[例2]完成三棱锥被切割后的水平和侧面投影。3”1’12342’3’4’2”4”分析：缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交线时应分别求出每一个截平面切割所产生的截交线，然后再综合考虑两个截平面相交所产生的交线。ⅠⅡⅢⅣ188〔例3〕求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。正垂面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1543287623674515476

3、32〔例3〕求八棱柱被正垂面切割后的俯视图。作业平面立体截交线P14：1、2、3、4、5二、回转体的截交线回转体截交线形状可以是：截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点既在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点。(d)手柄上的球(a)切刀(b)顶针(c)六角螺母(1)一条封闭的平面曲线;(2)平面曲线和直线所围成的平面图形;(3)多边形。截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线(或矩形)。交线情况截平面垂直于轴线，交线为圆（纬圆）。1、圆柱体的截交线截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。立体图投影图截平面与轴线位置平行垂直倾斜CABD[例1]完成

4、圆柱被切割后的三视图。EFe”a’ea”b’b”fc’d’e’f’c”d”f”⑵作特殊点（能够确定截交线形状和范围的点）⑴分析截交线形状和对称性等（椭圆）。⑸整理外轮廓线⑷判断可见性，用曲线依次光滑连接截交线上各点⑶作一般点一般点是指为了使作图准确而在特殊点之间作出的一些点。包括：转向轮廓线上的点;极限点(最高、最低、最前、最后、最左、最右点);椭圆长短轴上的端点等。求截交线的一般步骤：cdbae”[例2]完成圆柱被切割后的左视图并补画俯视图。a’b’ecbaa”c”c’d’b”d”dfge’f’g’f”g”1”2”1’2’12分析：水平面切割——两平行轴线的直线正垂

5、面切割——椭圆两截平面的交线——正垂线先用双点划线补画出完整圆柱的俯视图PV选例1：求圆柱体被切割后的俯视图PV选例2：求圆柱体被切割后的俯视图不过锥顶椭圆相交两直线投影图立体图截交线的形状圆截平面的位置过锥顶2、圆锥体的截交线垂直轴线和所有素线相交双曲线抛物线平行轴线平行素线6”4”3”1”3’4’5’6’432561’2’5”2”1[例3]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。ⅣⅡⅤⅠⅢⅥ[例4]完成圆锥被切割后的正面投影。a’c’e’b’d’e”a”d”c”b”分析：轴线为侧垂线的圆锥被正平面切割，截平面平行于轴线，截交线为双曲线。[例5]完成圆锥被切割后的水平

6、投影和侧面投影。4”6”5”1”5’6’3’4’1’2’6512343”2”分析：轴线为铅垂线的圆锥被三个平面切割，其中绿色截平面为水平面，截交线为圆弧；紫色截平面为正垂面，截交线为椭圆弧；蓝色截平面为正垂面，截交线为直线。三个截平面的交线为正垂线投影面平行面与球相交PQ3、圆球的截交线当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内投影为椭圆。平面与球相交，不论平面处于何种位置，其截交线的形状总是圆。当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面内投影为圆；当截平面垂直于投影面时，截交线在该投影面内投影为直线。qpp’q’p”q”[例6]完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。Q

7、P主视方向分析：半球被一个水平面P和两个左右对称的侧平面Q切出一方槽。截平面P是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。因截平面Q是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧；cebae’f’fdgc’d’g’h’a’b’c”a”f”d”g”e”b”hh”[例7]完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。分析：圆球被一个正垂面切割，因截平面倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面内投影为椭圆。圆锥圆柱圆柱半球[例8]补全组合平面切割组合回转体的水平投影。（两直线、椭圆、两直线、半圆）4、组合回转体的截交线由几个回转体组成的立体称为组合回转体。（双曲线、两直线）作业