电路分析 第6章 非正弦周期电流电路的概念

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2、期电流电路的概念6.1非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率6.2非正弦周期电流电路的计算6.3对称三相电路中的高次谐波6.1非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率电路中有几个不同频率得正弦激励时，响应一般是非正弦的。由于制造工艺不完善等原因，发电机产生的电压与正弦波形或多或少会有差别，是非正弦的。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波，则电路中的响应一般为非正弦周期信号。电路中存在非线性元件（例如二极管、三极管、铁芯线圈等），所加激励为正弦周期信号，但

3、电路中的响应一般为非正弦周期信号。电路中产生非正弦信号的原因6.1.1非正弦周期信号的可分解性非正弦周期信号随时间按周期规律变化，满足：常见非正弦信号：半波整流波形锯齿波方波其中，T为周期。根据高等数学的原理，非正弦周期信号可分解为一系列不同频率的正弦量之和。设：为一非正弦周期函数，周期为T，则其傅立叶级数展开式为：式中的常数项，称为直流分量，是非正弦波的平均值。称为k次谐，频率为基波频率k倍。由此可见，一个周期函数可分解为直流分量、基波分量和高次谐波分量之和，这种分解称为谐波分析。以方波电流信号的

4、分解为例：只有基波，波形形状与原方波差别明显基波和三次谐波的叠加，波形比较接近方波，但起伏较大基波、三次谐波和五次谐波的叠加，更接近原方波，还有些小的起伏方波电流信号的傅里叶级数为:其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。分解出来的各次谐波，随着频率的增加振幅衰减。这种规律体现在频谱图中。方波信号的频谱图见右图。名称波形图傅立叶级数正弦波常见非正弦波分解后的解析式见下表。名称波形图傅立叶级数三角波方波名称波形图傅立叶级数全波整流波半波整流波名称波形图傅立叶级数锯齿波表中三角波、方波具有这样

5、的特点：将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴，称为奇谐波函数或镜对称函数，函数关系式满足，这种非正弦波的解析式中只有奇次谐波（k为奇数），不存在偶次谐波。右图粗线所示为变压器铁心线圈磁化电流的波形，就是奇谐波函数，其中含有明显的三次谐波。奇谐波函数举例：6.1.2非正弦周期电流、电压的有效值设非正弦周期电流的解析式为根据有效值的定义（任何周期量的有效值定义为它的方均根值），得根据三角函数的性质，上式根号下的展开式中含有以下各项：直流自平方项：交流自平方项：直流、交流交叉相乘二倍积：不同次谐波交叉相

6、乘二倍积：从而求得的有效值为由此可见：非正弦周期电流、电压的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值的平方和再开平方。6.1.3非正弦周期交流电路的平均功率设无源网络的端口电压和端口电流取关联参考方向，二者分别为则该无源网络的的平均功率为根据三角函数的正交性质，即不同频率的电压、电流的积分为零，推导得到：同时可知：不同次的谐波电流与电压之间，只能构成瞬时功率，不能构成平均功率。只有同次谐波的电流与电压之间，才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率与各次谐波单

7、独作用时的平均功率之和。式中：P181[例6－1]求电动系电压表v、电流表A和功率表W的读数。解：电压表读数是u的有效值电流表读数是i的有效值功率表的读数是该电路的平均功率其中6.2非正弦周期电流电路的计算线性电路的电源为非正弦周期信号时，将其分解为直流与一系列频率成整数倍的正弦量后，画出直流和各次谐波电源单独作用时的分图，分别用直流法、相量法计算，再根据叠加定律将所得分量按瞬时值叠加，就可实现对非正弦周期电流电路的计算。（1）对不同频率的激励，电路的感抗与容抗是变化的。6.2.1非正弦周期电流电路

8、的计算方法对直流激励而言，电容元件C相当于开路、电感元件L相当于短路。对各次谐波而言，若基波感抗、容抗分别为、，则对k次谐波则有：、，即感抗增加k倍，容抗减小k倍。（2）各次不同频率正弦分量的计算分别采用相量法，但不同频率的相量之间不能进行加减乘除运算，必须将不同频率的电流、电压计算结果分别转换为瞬时值表达式后才能叠加。（3）因为计算结果最终要写成瞬时值表达式，所以相量计算时采用振幅相量比较方便。算式中电流、电压后下标的括号中为“0”表示直流分量；为“1”表示基波分量