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《18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.2平行四边形的判定（第2课时）2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.3、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.4、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系
2、？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，又∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形.你还有其他证明方法吗？判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线如图，
3、点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BC.ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴四边形DBCF是平行四边形，∵AE=EC，∴CF∥DA，CF=DA，∴CF∥BD，CF=BD，∴DF∥BC，DF=BC，又∵DE=DF，∴DE∥BC且DE=BC.【例题】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.中位线定理1.①有一组对边平行的四边形是平行四边形.(
4、)②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()③对角线相等的四边形是平行四边形.()④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()判断正误【跟踪训练】××××2、如图,四边形ABCD中,已知AB∥CD，那么再添加一个条件_________,使得四边形ABCD是一个平行四边形.ADCB解析：答案不唯一，满足题意即可答案：AD∥BC（答案不唯一）与····1.（潼南·中考）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD,BC于点M,N，交BA,
5、DC的延长线于点E,F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD，OB=OD，所以∠E=∠F，∠EBD=∠BDF，所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC，所以△EAM∽△EBN；故选B.2.（临沂·中考）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A.2B.C.1D.【解析】选A.在□ABCD中
6、，AC与BD相交于点O，又O为AC的中点，E是BC的中点，即OE是△ABC的中位线，所以OE=AB=2.EF∥AC且EF=AC.GH∥AC且GH=AC.6.(宿迁·中考）如图，在□ABCD中，点E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠AEB=∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.7.（中山·
7、中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连结DF.（1）试说明AC=EF;（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.【解析】(1)在Rt△ABC中，∠BAC=30°,∴BC=AB,∴在等边△ABE中，EF⊥AB,∴∴AC=EF.（2）∵∠DAF=∠DAC+∠BAC=60°+30°=90°,∠EFA=90°,∴AD∥EF,又∵AC=AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有
8、45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC【拓展提高】CABFEDDCABEABCFDE通过本课时的学习，需要我们1、熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明.2、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质并能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.
