18.1.2平行四边形的判定(第2课时)

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1、18.1.2平行四边形的判定(2)判定文字语言图形语言符号语言1两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形3两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样

2、的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD.∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（5）一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=证明：∵四边形ABC

3、D是平行四边形，∴AB=CD,EB//FD．又EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．例4如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.学以致用探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同1、什么叫三角形的中线？

4、有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……FE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCD例如：DE是△ABC的中位线三角形的中位线定义：3条四个探究思考问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量

5、一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk探究思考已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．DE探究思考平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE探究思考分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考证明：DE延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴

6、四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．∴CFBD．∴DFBC．∵∴DE∥BC，．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21数量关系位置关系利用三角形的中位线定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由.探究ABFCED巩固新知１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，D

7、E是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——60°4ABCDED8cm平行于等于　　　　　　一半学以致用4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．