2017-2018初三上期末分类汇编 探究题 教师版

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1、第10讲探究题【2018·西城】1．已知抛物线G：（a为常数）．（1）当时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；（2）若记抛物线G的顶点坐标为．①分别用含a的代数式表示p，q；②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．A．一次函数B．反比例函数C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按

2、照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式（k，b为常数，k0）中，k=，b=．【答案】解：（1）当a＝3时，抛物线G为y＝x2－6x＋2．∴y＝x2－6x＋2＝x2－2×3x＋32－32＋2＝（x－3）2－7．（1分）第18页此时抛物线G的顶点坐标为（3，－7）．（2分）（2）①y＝x2－2ax＋a－1＝（x2－2ax＋a2）－a2＋a－1＝（x－a）2－a2＋a－1．∵抛物线G的顶点坐标为P（p，q），∴（3分）②由①得q＝－p2＋p

3、－1．（4分）③C．（5分）（3）答案不唯一，如新抛物线H的函数表达式为y＝x2－2ax＋a2＋a，k＝1，b＝0．（6分）【2018·昌平】2．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…-2-1012…y…4.33.20-2.2-1.402.83.743.72.80-1.4-2.2m3.24.3…其中m=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数

4、的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2>x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2(填“>”、“<”或“=”)；③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a第18页的取值范围是.【答案】（1）m=0,（2）作图,（3）图像关于y轴对称,(答案不唯一)（4）第18页（5）【2018·海淀】3．如图，在△ABC中，，°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．

5、已知AB2cm，设BD为xcm，B为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．第18页（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段的长度的最小值约为__________；若，则的长度x的取值范围是_____

6、________．【答案】（1）0.9.（2）如右图所示.（3）0.7，.【2018·朝阳】4．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD＝xcm，CE＝ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应点，如下表：第18页x／cm012345y／c

7、m5.24.43.83.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；③结合画出的函数图像，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为________cm（结果保留一位小数）．【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一：①x／cm012345y／cm5.24.43.83.54.08.1②见解析；③5.2．【解析】（1）（2）答案不唯一：①第18页x／cm012345y／cm5.24.43.83.54.08.1②如

8、图③∵AD是Rt△CDE斜边中线∴∴AD＝CA∵在△ABC中，AB＝6，∠A＝30°∴∴AD≈5.2【2018·丰台】5．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量