2017-2018初三上期末分类汇编 新定义压轴题 学生版

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1、第12讲新定义压轴题【2018.朝阳】]1．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B在x轴的正半轴上．若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”．下图为点P，Q的“X矩形”的示意图．（1）若点B（4，0），点C的横坐标为2，则B，C的“X矩形”的面积为________；（2）点M，N的“X矩形”是正方形．①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点时

2、，直接写出r的取值范围________．第16页【2018·大兴】2.一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系中，设锐角的顶点与坐标原点O重合，的一边与轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点,且点P在第一象限.（1）=(用含的式子表示);=(用含的式子表示);（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.①判断②的取值范围是:____.第16页【2018·丰台】3．对

3、于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是；②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.第16页【2018·海淀】4．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的

4、点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．第16页（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．第16页【2018·怀柔】5.在

5、平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，是“关系点”的；(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．第16页【2018·门头沟】6．以点为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线，，我们规定：为点的“摇摆角”，射线摇摆扫过的区域叫作点的“摇摆区域

6、”（含，）.在平面直角坐标系xOy中，点.（1）当点的摇摆角为时，请判断、、、属于点的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点，点的线段完全在点的摇摆区域内，那么点的摇摆角至少为_________°；（3）⊙的圆心坐标为，半径为，如果⊙上的所有点都在点的摇摆角为时的摇摆区域内，求的取值范围．第16页备用图【2018·平谷】7．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以

7、O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．第16页第16页【2018·顺义】8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．第16

8、页【2018·通州】9．点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为dP．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：（1）若点C（，0），D（3，4），则dC＝___