拥挤收费策略设计及其效率损失分析

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1、第19卷第6期2010年12月运筹与管理0PERATl0NSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19．No．6Dec．2010拥挤收费策略设计及其效率损失分析武小平1’2，徐寅峰h2，郑斐峰h2(1．西安交通大学管理学院。陕西西安7l0049；2．机械制造系统工程国家重点实验室，陕西西安7l0049)摘要：在静态交通量分配中，针对边际收费策略会引起系统总费用过大的问题，本文设计了最小收费策略收取拥挤道路使用费。同边际收费策略相比较，该收费策略不会增加系统的效率损失；当路阻函数不是

2、常函数时，最小收费策略所收费用严格小于边际收费策略所收费用；最小收费策略能使得交通状况达到系统最优且收费总额度最小。关键词：拥挤收费；系统最优：用户均衡；效率损失中图分类号：文章标识码：A文章编号：1007-322l(20lO)06．0123．06DesignOfCOngeStiOnPricingStrategyandAnaIysiSOfItsEffiCiencyLOSSWUXiao．pin91”，XUYin．fen91”，ZHENGFei．fen91-2(1．sc^oofo厂朋kM∥menf，瓜’肌mot

3、o凡g踟iFe您渺，瓤’口n710049，C柚ID；2．孔eS抛抛№，，k6如r肘口，l咖Ic-l“一，皤S弘tem5E，培f凡eer加g，Xf’口，l7l0049。C^fn口)Abstract：Fortheproblemofhigh8ystemc08tbroughtbythemarginalconge8tionpricing8trategyin8tatictramcrouting，aminimumcongestionpricingstrategyi8putfomardtolevythetaxe8．Then

4、ewstrategycannotincreasetheemciencylosscomparingtomarginalcongestionpricing8trateg)，．Thetaxesleviedundertheminimumcon—ge8tion埘cingstrateg)，islessthanthatundermarginalconge8tionpricingstrategystrictlyifthereisnoconstantlatencyfunction．Thenewstmtegycanbrings

5、ystemoptimalandlevyminimumtotaltaxes．KeywOrdS：congestionpricing；systemoptimal；userequilibrium；e伍ciencyloss0引言交通量分配是交通领域很重要的一个分支，wordrop⋯提出当用户都追求自己行驶费用最小时交通状况达到用户均衡，系统最优流是使得所有用户的行驶费用总和最小的流；Roughgarden¨’用数学的方法给出了交通网络中用户均衡的定义，当路阻函数是非递减的连续函数时，证明了用户均衡流是存在且唯一的，当

6、路阻函数是线性函数时，其效率损失最多是系统最优的4／3；Roughgarden【31对各种情形下的网络性能进行研究(费用函数为一般的连续、非递减函数)并设计网络去优化网络性能；Smith”1提出在路段上设置障碍可以降低用户的总费用，拥挤收费的思想逐渐出现了；Yang[5—1研究了排队和拥挤情形下路段上费用的设置，以及边际收费策略在网络中的应用；当路阻函数是度数最大为d的多项式函数时，George¨1证明了边际收费策略下系统的效率损失是d+1；Richard[8’91证明当用户收费标准不同时，同样也存在最优的

7、收费策略，研究了关于收费的近似算法，证明了当费用函数是线性时不存在4／3一F的近似算法；zhang¨刚研究了多标准下的混合用户均衡并利用对偶理论证明了路段费用的存在性；Deren⋯1研究了路阻函数非收穑日期：2009．07．29基金项目：回李自然科学基金资助项目(70525004，60736027，70702030)作者简介：武小平(1978．)。男．陕西人，博士生．研究方向：交通运输。퀅流路径p∈P。上f，(，芦。)+，≯‘¨(厂7‘)=z：。(，；P‘)+，m。z：．。(，r)据此，则有关系式f，(，；

8、P‘)+，≯‘lj(，≯‘)≥k(，≯‘)≥f，(，7‘)成立根据上面的分析，本文设计如下收费策略。最小收费策略设计：(1)计算系统(G，r，Z)的系统最优流，记为尸‘；(2)令‰。(，州)=m警∽(尸‘)}，f=l，⋯，屉；，E‘i(3)则p∈Pi在路径上对用户收取的费用为r；=z：。(厂州)一z：(，州)，z=l，⋯，尼。由最小收费策略可知，在点对h，￡。}之问所有用户花费的费用都为z：。。(厂州)。从这个意