[数学教学中灵活运用定势思维与发展思维]论文

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1、ABEF数学教学中灵活运用定势思维与发展思维婺源中学王兴和我从事中学数学教学多年，多年来一直注意帮助学生形成思维定势，又注重培养学生思维发散，使学生的思维能得到较快较好的发展，取得了一定的成效。现根拯自己的一些休会，谈谈思维定势发散在数学教学中的运用。一、思维定势的形成思维定势，简单地说就是解决数学问题的一般规律，它包含三层意思：思维的方向性，思维的目的性，思维的程序性。在思考数学问题中，这三性是紧密相连的整体。在解决口的性时往往包含着方向性，而思维的方向性解决得好，程序性的解决就是自然的事情了。思维定势，在初中代数中是较易形成的，因为很多代数问题的三性是较

2、明显的。例如解一元一次方程，目的是求未知数的值，方向是解方程。至于程序性已规定好了“动作”一一去分母、去括号等等。但在有些代数内容和多数儿何内容的教学中，思维定势不易成形，因而教学难度大，学生也感困难。如何帮助学生形成思维定势成了每位教师课后钻研的问题。现就儿何教学中，线段比（积）教学思维定势形成举例。如图1,在厶ABC'P，已知BD=EC,DE的延长线交BC于Fo求证AC•EF=AB•DF。首先，本题耍解决的是线段积的相等。几何屮，线段积的相等与线段成比例紧密b°—卄KU相连。所以实质是证线段成比例（目的性解决）。其次，要证线段成比例必然要有平等线或相似三

3、角形（当然还有其它，但主要是这类）的内容出现，而题中没有这样的内容，因而要添加辅助线。添加辅助线的目的是为了得ill—,但无论如何添加都不能使DE、DF、AB、AC均在两个和似三角形中，于是只能先形成包含上述四线段中的部分线段的和似三角形。由于D、E是上述四线段关系较多的点（D、E在AB、AC上，D、E在DEF上，且DB=EC）,所以选择E作平行线。过E作EK〃AD交BF于K,于是冇型二型…（1）这个等式中EF、FD是直EKEF接冇用的线段，即所要证的等式中具冇的线段，DB是题设中冇关系的线段（BD=EC）,等式（1）欠缺的线段是AB、AC,能否用AB、AC

4、替换EC、EK呢？（EK〃AB）可以，于是有—=—=—,再由等式（1）得出—,即AC-EF=AB-FDOABEKEKABEF这道题是解决了，方向性学生基木上也掌握了，即凡线段比（积）的等式的证明多数是通过构造和似三角形得出和关线段比（积）的等式Z后再通过变换使问题得到解决。但如果只讲到此为止，学生的思维定势还没形成，学生独立作业时，照样受阻，还须将其中的思维过程程序化。概括以上思维不外是三步曲：第一步：添（冇的简单题不用添）一一即添加辅助线形成与论题有关的相似三角形。第二步：现一一即找出含有与论题冇关的线段的等式，如果论题屮的线段能一次出现，那当然好，这种题

5、就属简单题，如不能，则取出现三条与论题有关的线段，再不行就两条，较难的可能只会出现一条，但这在初中基木上没有。第三步：换一一将等式中与论题有关的线段保留，无关的线段用有关的线段替换，直到论题得证。有了这套程序，虽然不能解决所有的类似问题，但至少学生有了初步的思考方向，完全不会动笔的现象基本可以消除，这不只对学生的解题有帮助，而R对今后的教学（如三角形的内（外）角平分线定理的教学）会有很大的帮助。上例说明，如果老师善于总结思考一-些问题的一般性规律，帮助学生形成思维定势，学生就能轻松地掌握所学知识。我述要说明的是形成学生的对某些数学问题的思维定势并不同于模仿加

6、记忆，首先，思维定势的形成是在教师指导下，学生通过自己的积极思考之后，而形成的一类数学问题的思考规律。思维定势的形成是启发式教学的结晶而不是注入式的结果。其次思维定势也不可能是i劳永逸的。数学问题千变万化，试图用一个或儿个模式來硬套数学是不可取的。因而在形成思维定势的同时还应注意发散思维的训练。二、培养学生思维的发散性发散思维是指人们沿着不同的方向去思考，重组眼前的信息和记录系统中储存的信息，产生出大量独特的新思想的思维，它是创造思维的主要成分。分散思维具有广阔性、灵活性、求异性等特点，它能使学生突破固有的思维模式，克服思维定势的消极影响，善于不断变更自己的

7、问题，多渠道、多方位地思考问题，有利于学生创造性能力的发展，所以对发散研究日益成为教师教学的重点，现对发散思维的培养举例说明。例：解方程x=(X2-2)2—2解这类题一般是先去括号，移项，再用因式分解法来解。此题也能这样解，不过步骤稍多，我引导学生逆反角度思考，改变未知数与常数在题口小的地位，将2看成未知数，X看成常数，则有另一番趣味。学生很快得出一个二元二次方程组J屮一2=丫……(1)Y2-2=X……(2)用(1)—(2)便很快得到解。美国著名数学家G•波利亚说：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”解题的关键在于能否迅速地找到正确的解题途径和方法。而发

8、散思维就能帮助我们迅速找到解题的途径和方法。三、发散