第14章多准则决策

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1、第5章多准则决策通过前几章的学习，我们知道了各种定量的模型是如何帮助管理者制定更好的决策的。当我们想得到最优解时.我们只是运用一个单一的标准(例如，最大化利润，最小化成本，最小化时间)。而在这一章中，我们将讨论需要决策者考虑多重标准的情况以及在这种情况下制定最好的决策所需的方法。例如，我们考虑一家需要为新厂房确定地点的公司。不同地点的土地成本和施工费用的差别很大，所以与建厂房相关的成本是选择最优地点的一个标准；如果这个成本是利益的唯一标准，那么管理者可以通过最小化土地成本和施工费用之和来简单地确定地点了。但是，在做任何决定之前，管理

2、者也会考虑其他的标准，比如，从厂房到公司配送中心的交通是否便利，所选地点招聘和留住员工上是否有吸引力，所选地点的能源成本以及当地的税率。这样，问题就复杂起来了，因为一个地点在某个标准下是较具优势的，但在其他标准下又优势不足。为了介绍多准则决策问题，我们可以使用一种称为目标规划的方法。这种方法用来解决多准则问题时，通常会使用到线性规划的框架。接下来我们可以考虑采用计分模型，它也是用来求多准则问题最优解的.且相对比较容易。最后，我们介绍层次分析法(AHP)。用户使用这种方法，可以在多种标准和各决策方案中做两两比较，得到各种决策方案的优劣

3、排序。14.1目标规划：建模与图解法为了阐明解决多准则决策问题的目标规划，我们以Nicolo投资咨询公司所面临的问题为例。有一个客户有80000美元用于投资，起初，他的投资分配到两种股票上：股票每股价格(美元)每股预计年收益(美元)每股风险指数美国石油2530.50哈勃房产5050.25美国石油有一个25美元的股价，收益为3美元，年收益率为12%，而哈勃房产的年收益率为10%。美国石油的每股的风险指数为0.50，哈勃房产的0.25，，这是Nicolo公司对两种投资项目的相对风险的评估。较高的风险指数值意味着较高的风险；.因此，Nic

4、olo公司认为美国石油投资风险相对较高。这样，通过指定投资组合的最大风险指数，Nicolo公司将能避免购买过多的高风险的股票。为了说明如何用每股的风险指数来计算投资组合的总风险，我们可以假设Nicolo公司选择将80000美元全部用于购买美国石油的股票，这是高风险高收益的投资。Nicolo公司将购买80000/25=3200(股)美国石抽的股票，这个投资组合的风险指数为3200×0.50=1600。相反，如果Nieolo公司不购买任何股票,那么投资组合将没有风险，但是也没有收益。因此，投资组合的风险指数在0~1600之间。Nicol

5、o公司的客户想避免一个高风险的投资组合；因此，将所有资金用于购买美国石油是不合适的。同时，客户同意接受的一个风险水平是投资组合的最大总风险指数为700。那么，仅考虑风险的话目标就找到一个风险指数为700或更小的投资组合。客户的另外一个目标是年收益至少为9000美元。投资组合只要由2000股美国石油[以2000×25=50000(美元)成交]和600股哈勃房产[以600×50=30000(美元)成交]组成就能达到目标了。这种情况下，年收益额达到2000×3+600×5=9000(美元)；但是，注意到这个投资战略的风险指数为2000×0

6、.50+600×0.25=1150；因此，这个投资组合达到了年收益的目标，但没有满足风险指数的目标。这个投资组合的选择问题是一个多准则决策问题，它包含两个互相冲突的目标；一个是风险，一个是年收益。目标规划正好是用来解决这类问题的。目标规划能提供一个最接近两个目标的投资组合。在实际应用理论方法之前，如果只能选择一种的话，客户必须决定哪种目标更重要。假设客户最优先的目标是减少风险，也就是说.使投资组合的风险指数不超过700的这个目标是如此重要，以至于客户不会以牺牲这个目标来换取更高的年收益。只要投资组合的风险指数不超过700，客户会尽可

7、能追求最大的收益。基于这个优先级，此问题的目标如下：主要目标(第一优先级)目标1：找到一个风险指数不超过700的投资组合。二级目标(第二优先级)目标2：找到一个年收益至少为9000美元的投资组合。主要目标被称为第一优先级目标，二级目标被称为第二优先级目标。在目标规划的专业术语里，这些被称为优先级，因为决策者不会以牺牲第一优先级目标的代价来换取其他优先级。投资组合风险指数700是第一优先级(主要)目标的目标值，而年收益9000美元是第二优先级(二级)目标的目标值。找到一个满足这些目标的解的困难在于只有80000美元可供投资.14.1.

8、1构建约束条件和目标等式首先，让我们定义决策变量：U——购买的美国石油股票数；H——购买的哈勃房产股票数。目标规划问题约束条件的处理方法与一般线性规划问题完全一样。在Nicolo投资咨询公司的问题中，其中的一个约束条件对应的是可使用的