基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究

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1、第２３卷第３期运筹与管理Ｖｏｌ．２３，Ｎｏ．３２０１４年６月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＪｕｎ．２０１４基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究袁国军，肖庆宪（上海理工大学管理学院，上海２０００９３）摘要：考虑了基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价问题。首先，运用近似对冲跳跃风险、广义Ｉｔ蹦公式及无套利原理，得到了跳-扩散过程下的期权定价模型及期权价格所满足的偏微分方程。然后建立了美式看跌期权定价模型的隐式差分近似格式，并且证明了该差分格式具有的相容性、适定性、稳定性和收敛性。最后，数值实验表明，用本文方法为

2、跳-扩散模型中的美式期权定价是可行的和有效的。关键词：期权定价；美式期权；数值方法；稳定性分析；收敛性分析中图分类号：Ｆ８３０．９文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１４）０３-０２２６-０８ThePrcingofAmericanPutOptionsandNumericalSolutionBasedonApproximatingHedgeJumpRiskＹＵＡＮＧｕｏ-ｊｕｎ，ＸＩＡＯＱｉｎｇ-ｘｉａｎ（BusinessSchool，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai２０００９３，Chin

3、a）Abstract：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇｆｏｒＡｍｅｒｉｃａｎｐｕｔｏｐｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｂａｓｅｄｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｈｅｄｇｅｊｕｍｐｒｉｓｋ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｏｐｔｉｏｎｓｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｏｎｓｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｉｎｔｈｅｊｕｍｐ-ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＩｔ蹦ｆｏｒｍｕｌａａｎｄｎｏ-ａｒｂｉｔｒａｇｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｂａｓｅｄｏ

4、ｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｈｅｄｇｅｊｕｍｐｒｉｓｋ．ＴｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｉｍｐｌｉｃｉｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅｏｆＡｍｅｒｉｃａｎｐｕｔｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａｎｄｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ，ｗｅｌｌ-ｐｏｓｅｄｎｅｓｓ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃｈｅｍｅａｒｅａｌｓｏｐｒｏｖｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅｗａｙｆｏｒｐｒ

5、ｉｃｉｎｇＡｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｓｉｎｊｕｍｐ-ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｍｏｄｅｌ．Keywords：ｏｐｔｉｏｎｐｒｉｃｉｎｇ；ａｍｅｒｉｃａｎｏｐｔｉｏｎｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ０引言期权赋予其持有者具有在某一确定的时间按事先预定的价格购买或出售某种资产的权利。期权是上世纪７０年代初出现的一种金融创新工具，３０多年来，其作为一种防范风险和套期保值的有效手段而得到迅速发展。１９７３年，著名的美国金融学家、芝加哥大学教授ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ在风险中性，完全市

6、场及标的资产价格服从几何布朗运动等假设条件下，运用连续交易策略推导出了著名的Ｂｌａｃｋ-［１］Ｓｃｈｏｌｅｓ欧式期权定价模型（以下简称Ｂ－Ｓ模型）。［２］尽管Ｂ－Ｓ模型取得了巨大成功，但是仍存在着两个问题：（１）资产收益经验分布的非对称及尖峰分布；（２）期权价格中的波动率“微笑”特征。因此，为了更接近金融市场的实际情况，众多学者从不同方面对Ｂ－Ｓ模型进行了修正。首先，对价格存在跳跃不连续变化的情况进行了深入的研究，其中贡献最大收稿日期：２０１２-０３-２３基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１１７１２２１）；上海市一流学科（系统科学）资助项目（ＸＴＫＸ２０１２）作者简

7、介：袁国军（１９８１-），男，安徽霍邱人，博士研究生，副教授，研究方向：金融工程，金融数学；肖庆宪（１９５６-），男，河南信阳人，博士，教授，博士生导师，研究方向：金融工程，金融数学。第３期袁国军，等：基于近似对冲跳跃风险的美式看跌期权定价及数值解法研究２２７［３］［４］［５］的非Ｍｅｒｔｏｎ莫属，他建立了著名的跳-扩散期权定价模型。除了Ｍｅｒｔｏｎ外，Ｊａｒｒｏｗ等，Ｃｏｘ等，Ｂａｒｈ-［６］［７］［８］ｄｈａｎ等，Ａａｓｅ也对此进行了深入研究。Ｓｃｏｔｔ用傅里叶逆变化的方法，研究了具有随机波动率的跳-［９］扩散结构下的期权定价问题。Ｇ