b1中学数学研究性学习课题指导

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1、本文为自木人珍藏版权所有仅供参考中学数学研究性学习课题指导（供高一上学期选题参考）番禺区教育局教研室严运华一数列方面的应用（1）购房贷款决策问题（通过调杏银行利率，利税及厉价决定哪种方式购房划算）（2）斐波那契数列研究（从兔子的繁殖等实际问题建立递推数列问题）假定一•对兔子每个一个月生一对小兔，每对小兔在两个月以后也逐月生一对小兔，如果不发生死亡，一-对刚出身的小兔一年可以繁殖多少对兔子？又如：上一个n级台阶，若每次可以上一级或两级，求上法总数f（n）.一条直线将平血分成2个部分，两条直线兹多将平血分成4个部分,3条直线授多将平血分成多少部分?n条育线故多

2、将平而分成多少部分?空间中的平而情况乂如何？二函数建模方面问题一个例子:某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分別为1万件，1.2万件，1.3万件，为估测以后每月的产量，以这三个刀的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的刀产量y与刀份x的关系，模拟函数选用二次函数或函数y=ab+（其中a,b,c为常数），己知4月份该^品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作为模拟函数较好，说明理山？（1）对当地或国家近年來人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出儿点建议。（2）建立“麦当劳”（或其它）商标的函数关系式（可用分段函数表示）（3）气象学中的

3、数学问题（温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）（4）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。（5）研究某种传染病的数学模型（参考文献［1］）三最优化问题1.无盖盒子的最大容积问题用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大（学牛没有学习重要不等式，可以借助于计算器进行辅助解决）。2.零件供应站（最省问题）设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站，经检验合格后才能述行卜•一道工序，若5台机器的工作效率相同，问检验台放在何处可使移动零件所走的距离Z和最小？（所花的总费用最省）如果是n台呢？（可以用平血几何知

4、识，也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出）若5台机器的效率不同乂如何呢？3.拍照取景角最大问题在公路的一侧从人至B有一排楼房，想在公路/上的任何一•处拍一张正而照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大（点A与点B与直线I的各种位置关系讨论）类似问题:足球运动员在何处射门最好（不考虑其它因素）等・B・A3.商吊营销策略问题：⑴调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大？⑵对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益故大?四纯数学问题：1.函数/(x)=ax+-(a.b为待

5、定常数)的性质研究(可利用几何画板结合研究)x2.若对任意的自变量x均有/(x)=f(x+c),其中c工0,则函数/(%)是周期函数，且周期为c.研究函数/(x)的周期性及奇偶性间的关系：若函数/(x)为偶函数,H-还有一条对称轴为x=3,研究函数/(兀)的周期性.一般地若函数/(%)有两条对称轴分别为x=a,x=b,a^b，问门兀)是周期函数吗？为什么？还有其他对称轴吗？能写出来吗？，捋I数/(兀)为奇函数,且还有一条对称轴为x=3,研究函数/(%)的周期性.3.研究等“和”数列与等“积”数列(其定义与等差、等比数列类似)的通项与性质。(参见文献2)4.

6、用多种方法研究:首项为a,公差为d的等差数列前n项和何时有最大值或最小值，说明理由？(可以结合儿何画板画iii动态的等差通项曲线与求和曲线来研究，也对以从通项入手，也町以从前n项和关于n的二次函数的最值来研究)参考文献：[1]秋森苦《数学问题与模式探求》〉华东理工大学出版社[2]苏州大学《中学数学月刊》2001年第8期[3]兰永胜主编《数学思想方法与建模技巧》青附海洋大学出版社[4]戴再平主编《高中数学开放题集》[5]华南师范大学《中学数学研究》1999年上网、图书馆、阅览室查有关资料以上课题，仅供参考。其实同学们都可以寻找到研究课题，下面一段话也许会使你

7、发现很多的数学问题。处处留心皆数学我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有人有小。其价格也不相同，你想过人小包装与其价格之间的关系吗？除了才膏以外，还有商品都有人小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你吃东西是，想国营养成份的搭配吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下吋，想过假设将船掉头去追，什么吋间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠吋，想过能装多少个吗？你在开灯关灯吋，想过灯的位置与照明度的

8、问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的血积与釆光量的问题吗？你在听天