第六章 地震波和地球内部结构

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1、地球物理学原理主讲教师：王卫东教授长安大学地测学院第六章地震波和地球内部结构地震波及传播基本规律地球内部地震波速度和其他地球物理参数的计算地球内部结构第一节地震波及传播基本规律讨论地震波的传播问题，通常对地球介质有下列假设：均匀的；连续的；各向同性的；完全弹性的。实际的岩石在构造力作用下，并不是完全弹性体。数学工具：连续介质力学。第一节地震波及传播基本规律一、应力张量1.体力与面力体力是作用在物体的各个质点上的力。经常用单位质量受到的体力描述体力作用:第一节地震波及传播基本规律一、应力张量1.体力与面力通过物体表面的沿某个方向的

2、作用力，称为面力。经常用单位面积受到的面力描述面力作用:注意：表面可以是虚的（人为的）第一节地震波及传播基本规律一、应力张量1.体力与面力作用于被表面S包围的体积V的总作用力和力矩为:第一节地震波及传播基本规律一、应力张量2.应力物体在外界因素作用下，物体内部各个部分之间将产生相互作用，物体内部相互作用力称为内力，单位面积的内力定义为应力。显然应力属于面力。第一节地震波及传播基本规律一、应力张量2.应力显然，当n的方间变化时，应力的大小和方向都会有变化，即应力不但与力的大小和方向有关，也与作用面的方向有关，可以证明应力为二阶对称

3、张量。第一节地震波及传播基本规律一、应力张量2.应力张量第一节地震波及传播基本规律二、应变张量1.正应变与切应变单位长度上的线变，称为正应变。第一节地震波及传播基本规律二、应变张量1.正应变与切应变两坐标间角度变化的一半，称为切应变。第一节地震波及传播基本规律二、应变张量2.应变张量可以证明应变张量为二阶对称张量。第一节地震波及传播基本规律三、广义胡克定律应力和应变间最广义的线性关系：应力的每个张量分量与所有应变张量分量间存在线性关系，而且反过来亦成立，即：第一节地震波及传播基本规律三、广义胡克定律各向同性弹性体，就是物体各个方

4、向上的弹性性质完全相同，就是应力和应变之间的关系在所有方位不同的坐标系中都一样。对于各向同性材料，显然其材料性质应与坐标轴的选取无关，任意一个平面都是弹性对称面。第一节地震波及传播基本规律三、广义胡克定律为了使得各向同性材料的本构关系公式表达简洁，令则同性材料的本构关系公式可以简化为：其中：上式即为各向同性弹性材料的广义胡克（Hooke）定理，、称为拉梅（Lamé）弹性常数。第一节地震波及传播基本规律E、K、、四个弹性常数中,只有两个是独立的,满足：弹性常数与拉梅弹性常数之间的关系为：三、广义胡克定律四、运动方程设有弹性介质

5、，取其中间的任一闭合面S，S面内包含的介质体积为V，假定V内单位体积的介质受到的体力为ρf，其中，ρ为密度，f为单位质量的介质受到的外力，S面的面元dS上受到V外介质对V内介质作用的应力为，其中n为面元dS的外法线单位向量由牛顿定律有：第一节地震波及传播基本规律四、运动方程利用高斯定理，得：由于S面因而V是任取的，令它收缩为一点，得第一节地震波及传播基本规律四、运动方程由运动方程和各向同性介质的应力应变关系：可得各向同性介质中，质点的运动方程：若无体力，上式变为：第一节地震波及传播基本规律五、波动方程对上式分别求散度和旋度,得：

6、和其中上述两方程表示波动，根据的定义，这种波的质点振动方向与传播方向一致，称为纵波，VP称为纵波速度；根据的定义,这种波的质点振动方向与传播方向垂直，称为横波，VS为横波速度。第一节地震波及传播基本规律六、地震波的类型和特点体波：在整个体积内传播的波分为：纵波（P）和横波（S）面波（含导波）：和界面存在有关的波分为：瑞利波（LR）和勒夫波（LQ）地球自由震荡：驻波分为：球形震荡（Smode)和扭转震荡（Tmode)第一节地震波及传播基本规律六、地震波的类型和特点体波：整个体积内传播。面波（导波）：能量随离开界面距离的增加而迅

7、速衰减，或局限制在波导（一般是低速层）内。面波的速度随周期而异，称为频散。周期愈大速度亦愈大时，称为正频散；反之，称为反频散。瑞利波是质点纵向振动（与传播方向平行）和铅直方向振动的组合。它的轨迹是沿着波行进方向的垂直平面内的逆进椭圆。自由半空间表面瑞利波的传播速度为VR=0.9VS。勒夫波的振动为在水平面内，与传播方向垂直,和SH波相似。第一节地震波及传播基本规律六、地震波的类型和特点自由振荡：一个机械系统，因受外力作用破坏其平衡状态；在取去外力后，该系统产生振动。地球自由振荡：大地震激发的整个地球的自由振荡。地球自由振荡是驻

8、波；分为球型振荡：同时包含球面上的前后振动和径向振动；扭转型振荡：球体每一质点只能在球面上作前后振动；T振型的性质类似于勒夫面波，S振型的性质类似于瑞利面波。分别可以看作长周期勒夫波干涉和长周期瑞利波干涉的结果。对S于振型，n与径向的节点数相关，l-m表示纬