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时间:2019-11-22
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1、2011学年暑期数学建模培训LINGO软件在生产与服务运作管理优化问题中的应用内容提要§5.1生产与销售计划问题§5.2下料问题§5.3消防车调度问题§5.1生产与销售计划问题§5.1问题实例某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙)。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为:购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨;购买量超过500吨
2、但不超过1000吨时,超过500吨的部分8000元/吨;购买量超过1000吨时,超过1000吨的部分6000元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。问题分析:安排原油采购、加工的目标是利润最大,题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价,利润为销售汽油的收入与购买原油A的支出之差。这里的难点在于原油A的采购价与购买量的关系比较复杂,是分段函数关系,能否以及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是解决问题关键所在。不妨设原油A的购买量为x(吨),根据题目所给数据,采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函数(以下价格以千
3、元/吨为单位):模型建立:(1)设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x12(吨),原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x22(吨),则总的收入为4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)(千元),于是本例的目标函数(利润)为:(2)约束条件包括加工两种汽油需要用的原油A、原油B库存量的限制,和原油A购买量的限制,以及两种汽油含原油A的比例限制,它们表示为(3)(4)(5)(6)(7)(8)由于(1)式中的c(x)不是线性函数,(1)~(8)给出的是一个非线性规划。而且,对于这样用分段函
4、数定义的c(x),一般的非线性规划软件也难以输入和求解。能不能想办法将该模型化简,从而用现成的软件求解呢?求解模型:将原油A的采购量x分解为三个量,即用x1,x2,x3分别表示以价格10、8、6千元/吨采购的原油A的吨数,总支出为c(x)=10x1+8x2+6x3,且(9)这时目标函数(2)变为线性函数:(10)应该注意到,只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时,才能以8千元/吨的价格购买x2(>0),这个条件可以表示为(11)同理,只有当以8千元/吨的价格购买x2=500(吨)时,才能以6千元/吨的价格购
5、买x3(>0),于是(12)此外,x1,x2,x3的取值范围是(13)由于有非线性约束(11),(12),(3)~(13)构成非线性规划模型。LINGO程序:Model:Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x120;0.4*x12-0.6*x22>0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;@bnd(0,x1,500);@bnd(0,x
6、2,500);@bnd(0,x3,500);end将文件存储并命名为exam0501a.lg4,执行菜单命令“LINGO
7、Solve”,运行该程序得到:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:4800.000Totalsolveriterations:26VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.000000X220.0000000.000000X10.0000000.0
8、00000X20.0000000.000000X30.0000000.000000X0.0000000.000000最优解:用库存的500吨原油A、500吨原油B生产1000吨汽油甲,不购买新的原油A,利润为4800(千元)但是此时LINGO得到的结果只是一个局部最优解可以用菜单命令“LINGO
9、Options”在“GlobalSolver”选项卡上启动全局优化(UseGlobalSolver)选项,然后重新执行菜单命令“LINGO
10、Solve”,得到:Globaloptimalsolutionfound.Object
11、ivevalue:5000.002Extendedsolversteps:3Totalsolveriterations:187VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.0000000.000000X121500.0000.000000X221000.0000.000000X15
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