暑期建模培训初稿

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1、物资紧急调度建模摘要本文针对防洪救灾物资调度问题，建立规划模型和图论中的Floyd算法，结合题中所给数据，给出了合理的物资调度方案。对于问题1，首先采用Floyd算法求出仓库3和仓库4以及3家企业分别到其余仓库和国家储备库的最短路径。然后建立以路程最短为目标的线性规划模型，得到紧急调运方案如下：企业1到储备库1(360百件):242627;企业1到储备库2(600百件)：242625116430;企业3到储备库1(400百件):343239561127;企业3到储备库2（100百件）：34323930；仓库4到储备库2（240百件）：31323930。对于问题2，在问题1的求解基础上以总花

2、费时间最少为目标，建立非线性规划模型，利用Lingo编程求出完成调运任务的最小时间为852小时。具体车辆分配方案如下：企业1到储备库1（3辆);企业1到储备库2(6辆);企业3到储备库1(5辆);企业3到储备库2（1辆）；仓库4到储备库2（3辆）。对于问题3，考虑时间充裕的条件，为达到仓库储备量高于预测需求量的目的，首先利用Floyd算法和路费加权求得最省路径，然后以车辆数目最少为目标，建立非线性规划模型，利用Lingo编程求解出完成调运任务所需车辆最少为77辆。车辆分配方案如下：企业1到仓库2（1辆）；企业1到仓库5（2辆）；企业1到储备库1（20辆);企业2到仓库1(8辆);企业2到仓

3、库2(7辆);企业3到仓库8（7辆）；企业3到储备库2（32辆）。对于问题4，在遭遇灾害的情况下，重新使用Floyd算法计算出通往16号地区的最省时间路径。然后以五天之内完成调运任务并所需车辆最小为目标，建立非线性规划模型，利用Lingo编程求出所需最少车辆为54。针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，论文最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。关键词：Floyd算法；Lingo；非线性规划；线性规划211．问题的重述我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪救灾工作，根

4、据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据如附录表1所示，其位置分布和道路情况如附录图1所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请你们研究下列问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有辆，每辆车每次

5、能装载件，平均在高等级公路上时速为公里/小时，在普通公路上时速为公里/小时。平均装与卸一辆车的物资各需要小时，一天按小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？34262511161621（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：32252316—，—，—，—和—。16而且号地区严重受灾，急需向号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制。如果要求必须在5天内完成这

6、次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。2．问题的分析212.1问题（1）的分析根据未来的预测需求量，在保证最低库存与不超过最大库存量的情况下，同时要重点保证国家级储备库的存储量，要给出合理的紧急物资调运方案，首先要考虑的是时间最短，然后要保证国家级储备库的存储量。从题目所给附录中的表一可以发现所有仓库的现有存储量已经超过最低存储量，同时仓库3和仓库4的现有存储量超过了预测需求量，所以除了3家企业可以向外调运物资之外，他们也可以向外运送物资。由于紧急调运方案中，最重要的时间，而时间等效于物资源到目标的距离，因此可以采用Floyd算法计算以上五个物资源到其他仓库和储备库的最短

7、路径。之后，重点考虑国家级储备库的存储量，以达到国家级储备库的物资存储量超过预测需求量作为约束条件，建立以时间最短，这里也就是总路程最短为目标的，同时要满足3家企业尽量运完的线性规划模型，利用Lingo软件求出最优解。2.2问题（2）的分析问题（2）已经给定了车辆的数目，因而只需要在问题（1）的已经给出车辆运输路线基础上，以完成调运任务所需时间最少为目标函数建立数学优化模型，就可以最终给出18辆车的调运方案。2.3问题（