一种改进的投资组合模型的算法和实证分析

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1、第２５卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．２２０１６年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１６一种改进的投资组合模型的算法和实证分析秦长城（河南大学经济学院，河南开封４７５００４）摘要：目前，在Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的均值-方差模型基础上对含有偏度和交易成本模型的研究较少，结合国内市场数据进行研究并做出三维投资组合有效前沿图像的成果更少。在建立两种在交易成本约束条件下以方差和偏度的线性组合为目标函数的最优投资组合模型之后，利用线性函数逼近，将模型转换成线性规划问题，而且这种逼近程度可以控制。用单纯形法求解以得到最优投

2、资组合。利用国内八个上市公司的数据进行实证分析，做出了三维投资组合近似有效前沿图像，并讨论了目标函数最优值和参数的关系。可以发现，目标函数是期望ｒ和参数ｍ的增函数。关键词：线性规划；投资组合模型；偏度；交易成本；有效前沿图像中图分类号：Ｏ２２１．１文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１６）０２-０２２６-０７doi：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０１６．００６８AlgorithmoftheImprovementPortfolioModelandPositiveAnalysisＱＩＮｃｈａｎｇ-ｃｈｅｎｇ（theSchoolofEconomicsofHenan

3、University，Kaifeng４７５００４，China）Abstract：Ｕｐｔｏｎｏｗ，ｔｈｅｒｅｉｓｌｉｔｔｌｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｓｋｅｗｎｅｓｓａｎｄｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｒｋｏｗｉｔｚｍｅａｎ-ｖａｒｉａｎｃｅｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｒｅａｒｅｌｅｓｓｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｗｉｔｈＣｈｉｎｅｓｅｍａｒｋｅｔｄａｔａａｎｄｄｒａｗｉｎｇｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｐｏｒｔｆｏｌｉｏｆｒｏｎｔｉｅｒｉｍａｇｅｓ．Ａｆｔｅｒｓｅ

4、ｔｔｉｎｇｕｐｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｏｐｔｉｍａｌｐｏｒｔ-ｆｏｌｉｏｍｏｄｅｌｓｕｎｄｅｒｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｒｅｇａｒｄｉｎｇｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｎｃｅａｎｄｓｋｅｗｎｅｓｓａｓｏｂ-ｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｗｏｍｏｄｅｌｓａｒｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙｔｏｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂｙｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａ-ｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｃａｎｂｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ．Ｔｈｅ

5、ｎｓｉｍｐｌｅｘａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｔｏｇｅｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓ．Ｄｅｐｅｎｄｉｎｇｏｎｔｈｅｓｅ，ｐｏｓｉｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｕｔｉｌｉｚｅｔｈｅｄａｔａｏｆｔｈｅｅｉｇｈｔＣｈｉｎｅｓｅｌｉｓｔｅｄｃｏｍｐａｎｉｅｓａｎｄｔｏｄｒａｗａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｐｏｒｔｆｏｌｉｏｆｒｏｎｔｉｅｒｉｍａ-ｇｅｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｐａｒａｍ

6、ｅｔｅｒｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｉｔｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｉｓｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｒａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｍ．Keywords：ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｍｏｄｅｌ；ｓｋｅｗｎｅｓｓ；ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔ；ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｒｏｎｔｉｅｒｉｍａｇｅｓ发展了该理论，在一系列假设下得到了解析解，并证０引言明了著名的两基金定理。事实上，自从Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的开创性工作以来，关于投资组合的很多理论研究和证券投资是一种买卖或持有一定数量的有价证

7、实证分析都是基于资产组合收益率是正态分布和它［４，５］券（金融资产），借以获得利益的行为，它是市场经济的前两阶矩。但是很多学者（如Ａｒｄｉｔｔｉ；Ｓａｍｕｅｌ-［６］［７］［８］［９］条件下个人或机构投资的主要形式。现代投资理论ｓｏｎ；Ｒｕｂｉｎｓｔｅｉｎ，ｋｏｎｎｏ，Ｐｏｒｎｃｈａｉ等）认为：的核心是投资组合理论。１９５２年，美国经济学家还没有充足的理论根据和实证材料表明资产收益率［１］Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ首次提出了均值-方差（Ｍ－Ｖ）模型，该是正态分布的，更没有说明投资者在投资时无需考模型在投资组合理论中起着奠基的作用。Ｍａｒｋｏｗｉ-