两个不同服务台的M (Ek,M) 2可修排队系统的矩阵几何解

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1、第19卷第4期2010年8月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．4Aug．2010两个不同服务台的彬(Ek，M)／，2可修排队系统的矩阵几何解王玲，岳德权，李海英，许厅厅(燕山大学理学院，河北秦皇岛066004)摘要：本文研究了服务时间分别服从Erlang分布和指数分布的两个不同服务台并联的可修排队系统，其中服务台l完全可靠，服务台2可能发生故障。通过构建系统状态的拟生灭过程，求出了系统稳态平衡条件和稳态概率向量的矩阵几何解，并给出了系统的一些性能指标和数值算例。关

2、键词：排队系统；可靠性；拟生灭过程；矩阵几何解法；平均队长中图分类号：0226文章标识码：A文章编号：1007-3221【2010)04—0078·07Matrix—GeometricSolutionofanM／(Ek，M)／'2RepariableQueueingSystemwithTwoHeterogeneousServersWANGLing，YUEDe—quan，LIHai·ying，XUTing—ting(CollegeofScience，YanshanUniversity，Qinhuangdao066004，China)Ab

3、stract：Inthispaper，westudyarepairablequeueingsystemwithtwodifferentserverswhoseservicetimesfol—lowErlangdistributionandexponentialdistributionrespectively，whereServer1isperfectlyreliableandServer2issubjecttobreakdown．ByestablishingtheQBDprocessofsystemstates，wederivethe

4、equilibriumconditionofthesystemandthematrix-geometricsolutionofthesteady—stateprobabilityvectors．Someperformancemeasuresofthesystemandnumericalillustrationsarepersented．Keywords：queuingsystem；reliability；quasi-birth—and-deathprocess；matrix—geometricsolutionmethod；ex-pec

5、tedqueuelength0引言在现实生活的排队系统中，经常遇到因服务台发生故障而中断服务的情况，此时需要修理工对发生故障的服务台进行修理，修理完成后再继续为顾客服务。例如在一个车间的机器加工中心，机器可能由于动力故障、预防维修、原材料质量等各种原因发生故障从而需要修理工对其进行修理。这类服务台可能故障且可修的排队系统称为可修排队系统，在机器加工系统，计算机系统和计算机通讯网络系统等领域有广泛的应用。单服务台可修排队系统已经得到许多学者的广泛关注和研究，可参看唐应辉和唐小我⋯的著作及其相关文献。然而对于多服务台可修排队的研究工作还很

6、少。Vinod睥1利用矩阵几何解法分别研究了具有K个修理工的M／M／N可修排队系统并且求出了稳态概率和系统的一些性能指标。Wang和Chang口1研究了具有顾客止步和中途退出的R个修理工的M／M／R／N可修排队系统，给出了稳态概率向量的迭代计算收稿日期：2000．05-22基金项目：回零自然科学基金资助项目(70671088)作者简介：王玲(1982-)．女，河北石家庄人，硕士研宄生，主要从事排队论以及可靠性研究。第4期王玲，等：两个不同服务台的∥(Ek，M)／2可修排队系统的矩阵几何解79方法。Yue等¨1改进了文献【31的模型和求

7、解方法，得到了系统的稳态概率向量的迭代表达式，并且还得到了系统的一些可靠性指标。在上述关于多服务台可修排队系统的文献中，都假设服务台的服务率是完全相同的。这种假设在服务过程高度机械化或电气化下是适用的。但是在人工服务台的情况下，这样的假定是难以实现的。即使是相同服务台，也可能由于磨损、老化等实际原因，造成服务率的差异。余君等¨1研究了具有一个修理工的两个不同服务台并联的可修排队系统，用拟生灭过程求出了系统的稳态平衡条件和稳态概率向量的矩阵几何解，并给出了系统的一些性能指标和数值结果。本文将¨1中服务时间从指数分布推广到Erlang分布

8、，研究了M／(Ek，M)／2可修排队系统，其中服务台1可靠且服务时间服从k阶Erlang分布，服务台2可能故障且服务时间服从指数分布。2系统模型我们考虑一个具有两个不同服务台的肘／(Ek，M)／2系统，其中服务台1完全可