直线的交点坐标与距离公式(基础)

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1、直线的交点坐标与距离公式A、目标与策略明确学习冃标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中冇数！学习目标：1.学握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标.2.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离.学习策略：•在用二元一次方程来表示直线的基础上，通过二元一次联立方程组有解或无解来讨论两条直线相交、平行或重合;对于点到直线的距离,通过坐标法求解，耍把坐标系建立在适当的位置.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼晴看、耳朵听、心里想、手上记.知识

2、回顾——复习学习新知识Z前，看看你的知识贮备过关了吗?直线方程的几种形式：1.点斜式：2.斜截式：3.两点式：4.截距式：5・一般式：要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着H己预习的疑惑认真听课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源1D：#36584#4016530要点一、直线的交点求两直线Ax+qy+G=0（4/C工0）与A2x+B2y+C2=0（A252C2h0）的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组P'x+^'-v+C'=0的解即可•若有如二邑=£l，则方A2x+B2y+C

3、2=0A2B2C2程组有解，此时两直线:若有A=A^£l,则方程组血场c2解，此时两直线:若有如工邑，则方程组有解，此时两直线—，此解即两直线交点的・要点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程纽解的个数.要点二、过两条直线交点的直线系方程一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数.由于不同，从而得到不同的直线系.过两H线的交点的直线系方程：经过两H线厶：+=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程为£x+B{y+C,+A（A2x4-B2j+C2）=

4、0,其中；I是待定系数.在这个方程中，无论2取什么实数，都得不到A2x+B2y+C2=O,因此它不能表示直线人.要点三、两点间的距离公式两点片3,开），鬥（勺，），2）间的距离公式为P}P2=•要点诠释：此公式可以用來求解平面上两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和陶平行直线Z间的距离均可转化为两点Z间的距离來解决•另外在下-•章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握.要点四、点到直线的距离公式点P（x°，%）到直线Av+By+C=0的距离为d=要点诠释：（1）点P（心，儿）到直线Ar+By+C=

5、0的距离为直线上所有的点到已知点P的距离中距离.（2）使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为;（3）此公式常川丁•求三角形的高、两平行间的距离及下-章中直线与圆的位置关系的判断等.0要点五、两平行线间的距离木类问题常见的有两种解法：①转化为到的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线Ax+By+G=0与直线Ax+By+G=0的距离为d=要点诠释：（1）两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另-•条直线的距离，此点-•般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两

6、点间的最短距离；（2）利用两条平行直线间的距离公式d=时，一定先将两直线方程化为形式，且两条直线中x,y的分别是相同的以后，才能使用此公式.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举-•反三.课堂笔记或者其它补充填在右栏.更多精彩内容请学习网校资源ID：#36590#401653类型一、判断两直线的位置关系例1.判断下列各组点线的位置关系，如果相交，求出和应的交点坐标:2x-6v+3=0•r(2)5x+4y-2=0(1)2x+y+2=02x-6y=0⑶I1.V=—x+—r32【答案】【解析】举一反三：【变式1】判断下列

7、各对直线的位置关系，若和交，求出交点坐标:(1)/］：2x+y+3=0,12：x—2y—1=0；(2)/］：x+y+2=(),/2：2x+2y+3=0；(3)/j：X—y+l=0：/2：2x_2y+2=0.【答案】类型二、过两条直线交点的直线系方程例2.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y—1=0平行的直线方程.【答案】【解析】解法一：解法二:举一反三：【变式1】求证：无论m取什么实数，直线(2m—l)x+(m+3)y—(m—11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.证法一：证法二:类型三、对称问题例3.求点A(2,2)关于