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1、自然对流常导螺线管的热分析1问题描述求解如图一个薄壁螺线管通电后在自然对流的条件下的温升。20001UITcd2轴向磁场分布2自然对流工程上大空间口然对流换热计算关系式常采用如下形式:(1)Nu=c(GrPr)z,式（1）中的c、n值针对不同的口然对流换热问题给出（见表1）。各种类型的准则关系式的具体形式可以通过利用分析求解或实验研究的方法导出。下而将给出儿种典型的自然对流换热问题的准则关系式。表1常数c和n的取值4加热宏面形状与位置竖平板及电阀柱流态系数C及佶数mG厂数适用范围—_一r——J层沆0.591(4'io^-sxjo9过渡0
2、.02920.393x10^2x10^湍流(1.111/31>2x10"层沆04K1/4104-5,76xl0«a#0.04450.375.76xi0ii~4.65xi09湍流0.101/3>4.65X1O9疏动悄况示意其屮格拉晓夫数Gr所处的位置与雷诺数Re在受迫对流边界层方程屮的位置是一样的，因而其物理意义反映了流体温差引起的浮升力导致的自然对流流场屮的流体惯性力与其黏性力之间的对比关系。当格拉晓夫数相当大，约Gr>109吋，自然对流边界层就会失去稳定而从层流状态转变为紊流状态。所以格拉晓夫数Gr在口然对流过程中的作用相当于雷诺数R
3、e在受迫对流过程中的作用，英大小能确定边界层的流动状态。格拉晓夫数Gr的具休形式为:-其屮g为重力加速度(m/s2),a为体积膨胀系数(1/°C),1/为流体的黏度(m2/s),/为特性尺寸(m),&为温度差(°C)。通常定性温度采用边界层的算术平均温度，：=(6+几)/2,心指未受舉而影响的远处的流体温度。Gr数屮的&为几与：之差。特征长度的选择方案通常为：竖壁和竖圆筒取高度；横圆柱取外径。3计算首先计算格拉晓夫数Gr,通过杳表2可以得到空气的热物理性质：假设壁面温度为几二65°C,：=25°C,则定性温度为：S=(5+6)/2=45
4、°C当=45°C吋,y二1.65X10V/s,Pr=0.6985,对于理想气体,=1/T=1/45°C=0.0222(1/°C)O该问题相当于横圆柱的对流换热，所以取特性尺寸/=0.512mo由式(2)我们可以得到格拉晓夫数=4.29x109厂gFa"9.8m/s2x(0.512/??)3x0.0222(1/°C)x4(TC(jrT—=v2(1.65xl05m2/5)2根据表1可以知道对流处于过渡状态，这时c=0.0445,"0.37。可以得到该自然对流问题的准则关系式：(5)Nu=0.0445x(4.29xl09x0.698)°勢=1
5、42.76又冇，Nu=—f其中h为对流换热系数(W/m2k),l为特性长度，k为导热k系数(W/m•K),可以在表2中查到，k=2.79X10-2W/m•K,乂1=0.512m,最后可以得到h=Nu•k/1=142.76x2J9xlO~2W/m•K/Q.5l2m=1J8W/m2K(6)最后可以得到：Q=hA(—)=7.78W/加2・kx龙x40K=977.6348W(7)同时我们估算出螺线管外表面的发热功率是910W/m2,pf见温度耍低于65°C。表2干空气的热物理性质(p=1.01325X10sPa)1kg/m3%AX1021<2X
6、13m2/skg/(m*s)nr?/sPrkJ/(kg-K)W心・K)I-501.5841.0132.04i12,714.69.230.728-401.5151.0132.1213,815.210.040.728-301,4531.0132.2014.915.710.800.723-201.3951.0092.2816.216.211.610.716101.3421.0092.3617,416.712.430.71201,2931.0052.441&817.213.280.707101.2471.0)52.5120.017.614.16
7、0.705201.205L0052.5921.418.115.060.703301.1651.0052.6722-918.616.000.702401.1281.0052.7624,319J16.960.6列501.093I0052.8325.719.617950.698创1.0601.0052,9027.220.(18.970.696701.0291,0092.9628.620.620.020.69480【-0W1.0093.0530.22].l21.090.692900.9721.0093.1331.921.522.100.6901
8、000.946L0093.2133.621.923.130.6881200.8981.0093.3436.822.825.450.6861400.8541.0133.4940.323,127.800.684
