管理运筹学自学指导

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1、管理运筹学自学指导绪言一.运筹学定义：运筹学是一种科学决策的方法；运筹学是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术；运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策的方法。运筹学就是专门研究对各种经营做出优化决策的科学。也称为最优化理论。运筹学常用的数学方法是：(1)建立一个数学模型来表示研究中的系统(即建模);(2)由模型导出一个解；(3)检验模型及出此导出的解；(4)确立对解的控制；(5)实施。二.运筹学模型：1.在建立模型的过程中，需要对被研究系统进行深入细致的分析，可增加人们对系统的理解和把握；2.模型可以更全

2、面的描述一个复杂的系统，并揭示系统的一•些其他方法不可能发现其内在联系；3.利用模型，人们可以对系统进行多种试验分析，而这种分析是不可能利用实际系统完成的。三.运筹学分析的主要步骤:第一章：线性规划与单纯形方法线性规划实质上是解决稀缺资源在冇竞争的使用方向屮如何进行最优分配的问题。这类最优分配问题大部分是从经营管理中引出的，例如：产品的最优组合，生产排序，最优投资方案，人力资源分配等。在这类问题屮，一个共性的问题是一些稀缺或冇限的资源必须被分配到一些指定的生产活动屮去，而这些资源是使用会伴随着费用或效益的发牛。一.线性规划模型：举例：生产计划问题；例

3、1胜利家具厂生产桌子和椅子两种家具。桌子售价50元，椅子售价30元，生产桌子和椅子需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每刀可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？解：1•确定决策变量：可定义：X尸生产桌子的数量，X2二生产椅子的数量。2.确定目标函数：目标函数决定线性规划问题的优化方向，MaxZ=50X]+30X23•确定约束方程：一个正确的模型应通过约束方程来反映这些客观条件的限制。本例中的约束条件是每丿J可用的木工和油

4、漆工的工时分别不能超过120小时和50小时。这两个条件由以下方程表示：4X1+3X2W1202X]+X2W504•变量取值限制：一般情况下，决策变量只取正值（非负值）。因此模型中应有变量的非负约束。本例中，非负约束为X】20,X220。将以上儿部分结合起来就得到反映家具厂经营活动的完整的数学模型：MaxZ=50X]+30X2S.t.4X1+3X2W1202X]+X2W50X&0,X20；下面从数学的角度来归纳线性规划的模型特点:（1）每一个问题都有一组变量称之为决策变量，一般记为X］，勺…兀”。对决策变量的每一组值:代表了一种决策方案。通常要求决策变

5、量取值非负，即Xj>0（j=,2,・・・n）・（2）每个问题都有决策变量须满足的一组约束条件一一线性的等式或不等式。（3）每个问题都冇一个关丁•决策变量的线性函数——称为目标函数，耍求这个目标函数在满足约束条件下实现最大或最小化。我们将约束条件及目标函数都是决策变量的线性函数的规划问题称之为线性规划。其一般模型为max（min）z=cxxx+c2x2+•••+cnxn（目标函数,或实现最大化,或实现最小化）a\x+^12*^2+.…aAnXn<(=,>)a2X•••+a22X2+•…••••••a2nXn•••<(=,>)•••b2•••（

6、资源约朿）f內+…<(=,>)bm兀2，…以0（非负约束）s.t是subjectto的英文缩写，它表示“以…为条件”、“假定”、“满足”Z意。另外，通常称目标函数中厂的系数j为价值系数，勺表示第i种资源的拥有量。用另可将上述模型简化成：max(min)z=工c内q"Th）bj（心1，…加））；=1Xj>0（j=l,・・・n）用向量形式表示时，上述模型可写为：max（min）^=CXs.t内5=羽b尸1X>0/、X=兀2•••,P产•••"丿<%•>式中C=(C],C2,…c〃)b=用矩阵表示为max(min)z=CXS.tPX[X>0<(=,>)b其

7、中⑷2…%A=a2•••a22…a2n•••••••••佥2…a.nn>称为约束方程组的系数矩阵。二.线性规划的一般形式1•由决策变量构成的反应决策者口标的线性口标函数；2•—组曲决策变量的线性等式或不等式构成的约束方程；2.限制决策变量取值范围的非负约束。一.线性规划是隐含假定1•比例假定：决策变量变化引起的目标函数的改变量和决策变量的改变量成比例，同样，每个决策变量的变化引起约束方程左端值的改变量和该变量的改变量成正比。2.口J加性假定：每个决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的，目标函数值是每个决策变量对目标函数贡献的总和。3

8、.连续性假定：线性规划问题屮的决策变量应取连续值。4.确定性假定：线性规划中的所有参数都是确定的参数。二.线