管理运筹学学习指导书

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1、管理运筹学学习指导书管理运筹学学习指导书北大出版社第2版教辅关文忠关博编著重庆三峡学院知识要点习题详解考研真题解答153管理运筹学学习指导书目录第2章线性规划1知识要点1习题详解2考研真题解答14第3章对偶理论与灵敏度分析20知识要点20习题详解21考研真题解答29第4章整数规划32知识要点32习题详解34第5章运输问题44知识要点45习题详解46考研真题解答55第6章目标规划59知识要点59习题详解59考研真题解答71第7章图与网络分析75知识要点75习题详解76考研真题解答86第8章PERT网络图92知识要点92习题详解93考研真题解答100第

2、9章动态规划102知识要点102习题详解103考研真题解答116第10章存贮论122知识要点122第11章排队论129知识要点129习题详解129第12章决策分析135知识要点135习题详解136考研真题解答144第13章对策论146知识要点146习题详解146考研真题解答152153管理运筹学学习指导书第2章线性规划知识要点1．线性规划及数学模型线性规划三要素：决策变量、约束条件、目标函数。线性规划：当决策变量为可控的连续变量，约束条件和目标函数均为决策变量的线性函数时，则称为线性规划。线性规划问题的数学模型的一般形式是：2．线性规划的标准形式非

3、标准形式的标准化：（1）；（2）约束右端为负，两端乘“-1”；（3）约束符“≤”，加松驰变量；（4）约束符“≥”，减剩余变量；（5）；（6）为自由变量，（7）有下界（8）有上界3．线性规划问题的解（1）可行解、可行域、最优解：凡满足所有约束条件的决策变量的取值称为可行解；所有可行解的集合称为可行域；使目标函数达到最优的可行解称为最优解。（2）基、基向量、非基向量：的秩为m，B是中m阶非奇异子阵（即

4、B

5、≠0），则称B为线性规划的一个基；B中的列向量为基向量；B以外的A中的列向量称为非基向量。（3）基变量与非基变量：与基向量对应的变量称为基变量；与非

6、基向量对应的变量称为非基变量。4．图解法步骤l建立平面直角坐标系；l画出约束条件，找出可行域；153管理运筹学学习指导书l图示目标函数一根基线，按目标要求平行移动与可行域相切，切点即为最优解。求得结果有四种可能：唯一最优解、无穷多最优解、无可行解、无界解。图解法只能用于求解二维问题（2个变量）。5．单纯形法迭代步骤6．单纯形法的进一步讨论——人工变量法若LP的约束条件全部为“≤”，添加松驰变量后，由松驰变量系数所构成的方阵为单位阵，即，当，故可直接列出单纯形表。若LP的约束条件存在“≥”或“=”时，通常情况下不能找出一个单位阵的“基”，需添加人工变

7、量。如果LP问题有解，则人工变量必然取“0”。其处理方法：（1）大M法人工变量的目标系数取“-M”，若最终单纯形表的“基”中含有人工变量，则LP无可行解。（2）两阶段法第一阶段：求辅助LP最优解取人工变量目标系数为“-1”，其余为“0”，构造辅助LP，求其最优解。若最终单纯形表中不含人工变量，则转第二阶段；若存在人工变量，则此LP问题无可行解。第二阶段：则将人工变量所在列全部删除，目标函数换回原目标函数，继续迭代。习题详解1．判断下列各题正误（1）图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。(×)（2）用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时

8、，若所有的检验数，则问题达到最优。(√)（3）在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。(×)（4）满足线性规划问题所有约束条件的解称为基可行解。(×)（5）在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。(√)（6）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解两者是一致的。(√)（7）标准形式的线性规划问题，其可行解一定是基可行解，最优解一定是可行解。(×)（8）线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加松弛变量的方法来产生初始可行基。(×)153管理运筹学学习指导书（9）为了得到一种线性规划模型普遍使

9、用的求解方法，首先将线性规划模型的一般表达式转化为线性规划标准式。(√)（10）线性规划问题的基解对应可行域的顶点。(×)（11）单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基可行解。(√)（12）单纯形法求解标准线性规划问题时，当所有检验数，就可以判定表中的解为最优解。(√)（13）线性规划问题的标准型最本质的特点是变量和右端项要求非负。(×)（14）单纯形表是线性规划模型的表格化。(×)（15）如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它就有无穷多个最优解。(√)（16）在单纯形法计算中，如不按最小非

10、负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。(√)（17）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范