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1、第5章VAR模型分析5.1引论考虑简单的二维系统，如果没有充分的理由确定变量是否为外生变量的情况下，可以认为两变量具有反馈关系。假设儿的时间路径受乙的现期值与过去值影响，召的时间路径受儿的现期值与过去值影响：儿=勺0—勺2乙+儿1儿_]+并2乙_1+£yt(5.1.1)J=So一乞1儿+卩21儿-1+卩22乙_1+£“(5.1.2)这里假设：(1)儿，乙是平稳的；(2)f是白噪声扰动,标准差分别为5,6；(3){£j，(S}是不相关的。方程(5.1.1),(5.1.2)构成了一阶向量自回归(VAR)o
2、方程(5.1.1),(5.1.2)称为结构VAR,这个系统反映了儿，乙之间的相互反馈。如，-勺2是乙变化…个单位对几的当期影响，儿2是Si变化一个单位对刀的影响。注意：和為分别是对儿和乙的更新(或冲击)。当然,若给不为零,久对乙有间接的当期影响，如，勺2不为零，对儿有间接当期影响。这样的系统可以捕捉反馈影响。方程(5.1.1),(5.1.2)不是导出型(约化型)方程，因为,儿对却有当期影响，且乙对开有当期影响。但可以将这方程系统转化成一个更便于应用的形式。我们可将这系统写成下面形式1"12—"10+/
3、11Ynyt-x+上211“20YixYn_j或BXt=ro+厂］X—i+Et(5.1.3)这是B=1?,x,=儿，口=铲,耳=Z"712,e,=J”211J“2071Y12J前乘B"可得到标准形式的VARXt=A。+£X一i+et这里人)=矿〒0，人=矿'厂［,匕=矿乞定义術是向量血的第i个元素，切是矩阵A中的i行j列元素，e”是向量e,中的第i个元素，则(5.1.3)可写为几=。10+。11儿_1+。12乙_1+勺(5.1.4)J=。20+。21几-1+。22«_1+幺2/(5.1.5)方程(5
4、.1.4),(5.1.5)称为标准型的VAR。注意这时误差项s和色是两个冲击5,勺的组合。因为，"矿匕,我们可计算5心如下：et=(£“-久2為)/(1-乞2〃21)(5.1.6)勺‘=(6-给£”)/(1一勺2妇)(5.1.7)由”竝是白噪声过程，所以，EeXl—0灰7=+兀b)/(I-勺2方21)2EeiteU-i=El（£yt-勺2為）（5-厂勺26l）］/（l-%2乞1）2=0因此，勺是序列无关的，e”也是序列无关的，且分别有零均值，常量方差。冲击J心的协方差矩阵为y=rVar（eit）co
5、v®®）'乙lcov（s，e2r）Var（e2l）?又由于Eete2t=EKeyt-bgJGf-EQw）］。-〃12〃21）2=-（筠&+$2<7；）/（1-方12筠1）2（5.1.7）一般来说（5.1.7）不为零，所以s島是序列相关的，即两个冲击是相关的。当也2=血严o时（即”对©没有半期影响,勺对儿也没有当期影响）。由于£中所有元素都与时间t无关，所以可写成如下/2、V-6“2ZT/T2W21”2丿5.2估计和识别Box-Jenkins方法的一个明确冃的是提供一种建立节俭模型方法，最终目标是做出
6、较精确的短期预测。Sims（1980）对在结构模型中施加“识别限制”的评论中,提出一个估计策略。考虑下面多维自回归过程xt=A）+一1+A2Xf_2+•••+ApXt_p+et（5.2.1）这里X,是"X1向量，血是"X1截距向量,4是"X"系数矩阵，e,是"X1误差向量。在Sims的方法中，需耍确定VAR中的适当的变量和适当的滞后长度。根据有关的经济模型来选取VAR变量，通过滞后长度的检验来确定方程中的滞后长度。这样做，不是为了减少估计的参数个数。矩阵凡含有n个参数，每个比都含有"2个参数，所以，有
7、"+以2个参数需要估计。毫无疑问，因为这些估计的参数中的许多是不显著的，VAR将是过度参数化。然而，由于目标是找出这些变量Z间的关系，并不是作短期预测。加入一些不适当的零限制也许会损失重要的信息。而且，解释变量之间可能是高度共线性，对单个系数的t-检验不是非常可靠的方法。方程(5.2.1)的右手边只包含滞后变量，且误差项是序列无关的，常数方差。因此，这系统中每个方程都能用OLS估计，而且OLS估计是一致的且是渐近有效的。在建立VAR模型中，人们一直在争论：VAR中的变量是否要求是平稳的。Sims(19
8、80)和Sims,Stock,andWatson(1990)建议即使变量含有一个单位根，也不要使用差分。他们认为：VAR分析的目的是确定变量之间的关系，并不是参数的估计，不主张差分的主要理由是损失数据中关于公共趋势(如，协整关系的可能性)的信息。同样，人们也在争论:数据是否需要去掉趋势。在一个VAR中，一个带有趋势的变量可市一个单位根加漂移项來很好地近似。但是，大多数观点认为，VAR中变量的形式应能模拟真实的数据生成过程。在估计结构模型时，这是非常重要的
