第5章var模型分析

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1、第5章VAR模型分析5．1引论考虑简单的二维系统，如果没有充分的理由确定变量是否为外生变量的情况下，可以认为两变量具有反馈关系。假设的时间路径受的现期值与过去值影响，的时间路径受的现期值与过去值影响：（5.1.1）（5.1.2）这里假设：（1）是平稳的；（2）是白噪声扰动，标准差分别为；（3）是不相关的。方程（5.1.1），（5.1.2）构成了一阶向量自回归(VAR)。方程（5.1.1），(5.1.2)称为结构VAR,这个系统反映了之间的相互反馈。如，是变化一个单位对的当期影响，是变化一个单位对的影响。注意：分别是对和的更新（或冲击）。当然，若不为零，

2、有间接的当期影响，如，不为零，对有间接当期影响。这样的系统可以捕捉反馈影响。方程（5.1.1），（5.1.2）不是导出型(约化型)方程，因为，对有当期影响，且对有当期影响。但可以将这方程系统转化成一个更便于应用的形式。我们可将这系统写成下面形式或（5.1.3）这是，，，前乘可得到标准形式的VAR这里定义是向量的第i个元素，是矩阵中的i行j列元素，是向量中的第i个元素，则（5.1.3）可写为（5.1.4）（5.1.5）方程（5.1.4），(5.1.5)称为标准型的VAR。注意这时误差项和是两个冲击的组合。因为,,我们可计算如下:(5.1.6)(5.1.7

3、)由于是白噪声过程，所以，因此，是序列无关的，也是序列无关的，且分别有零均值,常量方差。冲击的协方差矩阵为又由于（5.1.7）一般来说（5.1.7）不为零，所以是序列相关的，即两个冲击是相关的。当时（即对没有当期影响，对也没有当期影响）。由于中所有元素都与时间t无关，所以可写成如下5．2估计和识别Box-Jenkins方法的一个明确目的是提供一种建立节俭模型方法，最终目标是做出较精确的短期预测。Sims(1980)对在结构模型中施加“识别限制”的评论中，提出一个估计策略。考虑下面多维自回归过程（5.2.1）这里向量，截距向量，系数矩阵，误差向量。在Si

4、ms的方法中，需要确定VAR中的适当的变量和适当的滞后长度。根据有关的经济模型来选取VAR变量，通过滞后长度的检验来确定方程中的滞后长度。这样做，不是为了减少估计的参数个数。矩阵含有n个参数，每个都含有个参数，所以，有个参数需要估计。毫无疑问，因为这些估计的参数中的许多是不显著的，VAR将是过度参数化。然而，由于目标是找出这些变量之间的关系，并不是作短期预测。加入一些不适当的零限制也许会损失重要的信息。而且，解释变量之间可能是高度共线性，对单个系数的t-检验不是非常可靠的方法。方程（5.2.1）的右手边只包含滞后变量，且误差项是序列无关的，常数方差。因

5、此，这系统中每个方程都能用OLS估计，而且OLS估计是一致的且是渐近有效的。在建立VAR模型中，人们一直在争论：VAR中的变量是否要求是平稳的。Sims(1980)和Sims,Stock,andWatson(1990)建议即使变量含有一个单位根，也不要使用差分。他们认为：VAR分析的目的是确定变量之间的关系，并不是参数的估计，不主张差分的主要理由是损失数据中关于公共趋势（如，协整关系的可能性）的信息。同样，人们也在争论：数据是否需要去掉趋势。在一个VAR中，一个带有趋势的变量可由一个单位根加漂移项来很好地近似。但是，大多数观点认为，VAR中变量的形式应

6、能模拟真实的数据生成过程。在估计结构模型时，这是非常重要的。这些问题，留在后面几章讨论。现在假设所有的变量都是平稳的。识别为了说明识别程序，我们回到二变量一阶VAR的例子。由于VAR过程中的反馈，方程（5.1.1），（5.1.2）不能直接估计，原因在于相关，相关。标准估计方法要求解释变量与误差项无关。注意，在估计标准型VAR（5.1.4），（5.1.5）中，不存在这样问题。OLS能提供中两元素的估计，中4个元素的估计。而且，从两个回归中获得残差，可以得到的方差，协方差的估计。问题在于是否能重新得到由方程（5.1.1），（5.1.2）所提供的信息。换句话

7、说，对于（5.1.4），（5.1.5）构成的VAR模型的OLS估计，原来的方程组（5.1.1），（5.1.2）是否是可识别的？如果我们比较方程组（5.1.1），（5.1.2）中参数的个数与方程组(5.1.4),(5.1.5)中参数的个数，可以看出，除非对方程（5.1.1），（5.1.2）施加一些必要的限制，否则就是不可识别的。估计方程(5.1.4),(5.1.5)有9个参数需要估计，6个系数的估计和3个参数的值。而结构方程(5.1.1),(5.1.2)中包含十个参数。除2个截距系数外,4个自回归系数和2个反馈系数，有2个标准差。总之，结构方程（5.1.

8、1），（5.1.2）中包含10个参数，而VAR估计只得到9个参数。除非我们对其中的一个参数加上