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《第八讲立体几何（基础大题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何大题一证明方法汇总性质定理判定线线平行Q如丄F3C..线线垂直及其逆定理三垂线定理二同步练习汇总:1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证：EFGH是平行四边形(2)若BD=2>/3,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG.BD所成的角。2.如图，四面体ABCD中，AD丄平面BCD,E、F分别为AD、AC的中点，BC丄CD.求证：(1)EF//平面BCD(2)BC丄平面ACD.(简单题)，以线面平行的性质定理去找平行线，用判定定理证明！！！！3.如图，P为MBC所在平面外一点，P
2、A丄平面ABC,ZABC=90°,AE丄PB于E,AF丄PC于F求证：(1)BC丄平面P4B；(2)AE丄平面PBC；(3)PC丄平面AEF・线面垂直的经典例题!!!!!!!!4、如图，棱长为1的正方体ABCD-ABGD冲,(1)求证:AC丄平面BDDB;(2)求证：BD】丄平面ACB】(3)求三棱锥B-ACBi体积.bi5、已知正方体ABCD-AQCQ,0是底ABCD对角线的交点.求证：(1)GO〃面ABQ(2)£C丄面AB.D.・Ci6、如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，P0丄底面ABCD,E是PC的中点求证：(1)PA〃平面BDE(2)平面PA
3、C丄平面BDE(3)若棱锥的棱长都为2,求棱锥的体积。P7.如图，PA丄平而ABC,平而PAB丄平而PI3CDD、=3,Bi8.如图，在三棱锥S-ABC中，ZSAB=ZSAC=ZACB=90°,,(I)证明SC丄BC；(II)若11知AC=2,BC二佰,SB二何，求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。9.在长方体ABCD-A]B]C}Di屮，已知D4=Z)C=4,求异而直线与dC所成角的余弦值。・(异面直线的夹角问题)，如CW社CV2,M,NBiG10.如图，在三棱柱43C-A妨G中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CG的屮点，4目与的交
4、点为0.(I)求证：CD〃平面A、EB；(II)求证：AB.丄平面A、EB・11・三棱柱ABC-A/C中，侧棱与底面垂直分别是AB,£C的中点.(I)求证：MN//平面BCC、B；(II)求证：MN丄平面AM；(皿)求二面角M-B.C-A.的余弦值.计算引入垂直的证明(勾股定理)CE是棱CG上动点，F是AB中12.如图：PD丄平面ABCDf四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,ZADC=90°,PD=CD=2AD=2AB=2,,EC=2PE・(I)求证：PA//平面3DE;(II)求证：平WBDP丄平WPBC；(HI)求二面角B-PC-D的余弦值.计
5、算引入垂直的证明(勾股定理)13•如图,已知直三棱柱ABC—ABG,ZACB=90°,点，AC=BC=2,AA}=4.(1)求证：CF丄平面ABB.;(2)当E是棱CG中点时,求证:CF//平面AEB1；(3)在棱CG上是否存在点E,使得二面角A—EB—B的大小是45°,若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。川计算引入垂直的证明(勾股定理)14.在四棱锥p-ABCD中，侧面PCD丄底面4BCD,PD丄CD,E为PC中点，底WlABCD是直角梯形，ABIICD,ZADC=90°tAB=AD=PD=,CD=2.(I)求证：BEII平而PAD；(II)求证：
6、BC丄平而PBD；(III)设Q为侧棱PC±一点，PQ=APC9试确定2的值，使得二面角Q-BD-P为45。・计算引入垂直的证明(勾股定理)15直三棱柱ABC-AM屮，ABA.BC,E是A.C的屮点，ED1A.Cft交AC于D,A.A=AB=—BCo'2(I)证明：BC//平面A.BC；(II)证明：AC丄平面EDB；(III)求平面A,AB与平面妙所成的二面角的大小(仅考虑平面角为锐角的情况)。计算引入垂直的证明(勾股定理)16、如图，已知空间四边形ABCD中，BC=4C,4D=BD,E是4B的中点。求证：(1)丄平面CDE;(2)平面CDE丄平面ABC。
7、AD17、已知ABC中ZACB=90°,SA丄面ABCfAD丄SC,求证：AD丄面SBC.（同步）18、已知正方体ABCD-AdCQ，0是底ABCD对角线的交点.求证：(1)〃面AB^；(2)A.C丄面AB^・nCl19、如图P是MBC所在平面外一点，PA=PB,CB丄平面PAB,M是PC的中点，N是A3上的点，AN=3NB(1)求证：MW丄AB；(2)当ZAPB=90°,AB=2BC=4H寸，求MN的长。(等腰三角形)20、如图，在正方体ABCD-A.B.C.D,中，E、F、G分别是AB.AD.的中点.求证：平面〃平面BDG.(同步)▲马21、如图，在正
8、方体ABCD_AQCQ中，E是的中点.(1)求证：£
