数学探究和数学建模

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1、专题七数学探究和数学建模第一讲张思明（北京大学附属中学特级教师张思明）：各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高屮数学新课程国家级远程培训。我们这一讲的主题是高屮数学新课程的“数学建模和数学探究”。也许大家听到这个词冇一点儿陌生，当然也冇很多老师己经开展过这些活动了，我们先来介绍一些在北京常年开展这项活动的一些学校的代表，也是我们请來的两位主讲的嘉宾。（北京第15中学特级教师隋丽丽）我身边的这位是北京第15屮学的特级教师一隋丽丽老师，我身边这位是北京首都师范大学附属中学的李大永（首都师范大学附属中学高级教师李大永），他是

2、高级教师，也是北京市的青年骨T•教师。这边这位大家很熟悉，是我们首都师范大学的陣士生导师、教授——王尚志老师（首都师范大学教授博士生导师高中数学课程标准研制组负责人王尚志）。我们一起讨论这个话题，为了使大家対这个背景了解的更清楚,我们先请隋丽丽老师向大家介绍一下，中学所提到的中学数学建模是什么概念。中学数学建模的概念隋丽丽（北京第15中学特级教师隋丽丽）：首先我们用一个非常简单的描述方式，先说说什么叫数学建模。简单的说，数学建模就是把一个具体的实际问题转化成一个数学问题，然后我们用数学方法解决它，Z后我们再把它放回到实

3、际生活当屮去，用我们的模型解释现实生活当屮的种种现象和规律。这次我们数学建模首次进入了高中的课程，我们再看看课程标准的要求。主要有这样的几点要求,一个是问题一定来源于学生的日常生活和现实生活当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希里同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。实际上数学建模的过程不仅仅限丁•课外，它和课内也是有结合的结合点，一会

4、儿我们会去讨论这些。案例介绍卜•面我们來看一个具体的数学建模例子提出问题比如说我们同学们都经历过烧开水的过程，如果它没有经历过至少也接触到了家里烧开水。下而我们用具体的实际问题来看怎么建立数学模型，了解这一实际问题。首先我们这里冇家庭中用的煤气炉，如果不是在城市里面，在农村我们也冇燃气灶或者其他的炉灶。这里而就有一个生活当中的现实问题，如何用比较节省的燃料烧开一壶水。在烧开水的问题提出以后，我们可以希望同学们努力在交流的过程当中转化成一个数学问题。要转化成数学问题，首先这个问题必须明确，这么多实际问题中的变量，如何转化

5、成具体的实际问题呢？必须分消的主耍变戢和次要变量，去掉次要变量。因为变量生活当中的问题，变量是非常多的。这样一來，定位在节约用气的情景下烧开一壶水，这时候就需要在这个模型的转化过程中，需耍采集一些数据。采集数据的问题主耍是希望能够通过我们具体的数据建立适当的数学模型，因此我们看到在采集数据当中涉及一些实验，选到极限情况的位置一两端的位置。极端的位置就可以较好的节省这样的难题吗？我们会知道现实生活当中，也许会出现，即使到极限状态水也烧不开的情况。这时候我们看到在学生经历采集数据以及做实验的过程当中，仍然对它有一个方法的选

6、择，策略的选择，这里就要搀杂着老师适度的指导，而不是去替代。当我们选定了实验的方式以后，我们可以根据自己不同的家庭燃气灶的情况，来做一些数据的采集工作。il禺圭甘*和氐:在養XJUklT*iC录％—盍才岳S甘冃和J9i湖的气旻.S18"9.OBD9.2100.13036"&95B9.0800.12254・8.8198-9580.13972"&670&8190.14990"8.4988L6700L172因为煤气灶的旋钮不可能对火势做很精密的控制，因此就要适当的点播同学，并不是采集数拥的点越多越好，应该依据自己的炉灶选取一

7、些适当的点，来采集一些数据。0"K"3B'54°72・之后我们可以在直角坐标系当中把我们的数据用散点图做出來，让学牛利用已有的数学知识和他自己熟悉的函数，估计大致的散点走向，用他学过的初等函数做一个数抓拟合。182a+18£?+c=0J30362a+36b+c=0A22902a+9Qb+c=0A72k.A=-L446x10-3.ist画套式港三对聂霍《P可(18,0_130),血0.122),《90,0.172),150.098.JB西Z5^=1.856x10-5^2-1.446x10-3jtW.15ljF=L856x

8、10-5j^-L446x10-3^W.lWJIUN■L盘工.■拟合以后，我们就可以得到所谓的数学模型，这个模型是否能够解释刚才所说的问题，就需要进行检验。卷验分析是不题121/岭就可以他^^了・特魅是这个用呈大于0,22,星小值虫就肓定不是3叫M倂松可算，碍眸盜，直至鲂衆与还虧碑冋以了.实氐匕ftflM已»MxMMEiTGt«A；