探根求源方为学教学有方斯为教

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1、探根求源方为学教学有方斯为教探根求源方为学教学有方斯为教关于估算的木体性知识探究【摘要】“估算”是数学新课程中新增加的内容。有关这一内容，实际教学中存在三个令人深思的问题：①“估一估”等同于“估算”吗？②“人约”等同于“估算”吗？③以“结果是否与精算最接近”为评价标准合理吗？通过解读与估算相关的本体性知识，本文旨在对这三个问题进行深入解答。【关键词】估算；本体性知识；连续量；离散量；“估算”是数学新课程中新増进的内容，在估算的教学过程中出现了如下的一些教学现象。比如：【现象一】在一次教研活动中，

2、笔者听到某位教师对“估一估”作出如下解释：估一估—•般多指估算，除了计算屮有估算外，在空间与图形测量教学屮也有估算,,,，【现象二】在平时数学教学屮，常听到有老师这样教学生：“问题屮有'人约'的要估算；问题中有'大约'而且信息中也有'大约’的不用估算。”【现彖三】某次听课时，笔者观察到任课教师设计了如下的对比练习。教师出示469一6这道题，请孩子们估一估。学生估成：4694-6^4204-6=70469十6〜480—6二80教师接着问道：“请你比-比哪--种估的方法对？”学生冋答：“把469看成

3、480这种方法对！因为469与480只差11,而469与420的差是49,所以把469看成480这种方法是对的！”接着教师把469*6=420一6二70这种方法隐去。由以上三种现象，可以引出下面几个问题：“估一估”等同于“估算”吗？"大约”等同于“估算”吗？以“结果是否与精算最接近”为评价标准合理吗？对这三个问题的解答涉及到与估算相关的本体性知识。所谓数学教师的本体知识是指，数学教师所具有的特定的数学学科知识。近段时间笔者带着这三个问题，本着“探根求源方为学”的思想探究与估算相关的本体性知识。现

4、将自己的拙见具体阐述如2一、“估一估”等同于“估算”吗？——关于“估”的含义理解。“估--估”等同于估算吗？“估一估”的“估”指的是“估计”的意思。估计按形式分可以分为数量估计（或估数）、测量佔计（或估测）、计算估计（或估算）。三者分别落实在“数的认识”、“数的运算”以及“量-与计量”三个教学吟拧j估计数量佔计（估数y测量彳古计“古测L计算估计“古算'教材三二年级大约有多少人参加学校运幼会?内容Z中。三者Z间的关系相辅相成，它们的共同目标是培养学牛的数感。用图表解读三者关系如卜图：㈠关于估数。估

5、数也就是估计某个数U人约有多少。如：一年级下册第31页（如上图）的看小羊图讣孩子们估一估羊的数忖；四、五年级万以内数的认识、亿以内数的认识的教学时让孩子们找-•个数的近似数等都是估数教学。而平时我们认为的估算方法——“四舍五入法”、“去尾法”、“进一法”其实都是在估数时所采用的方法。㈡关于估测。估测指蕴含于测量教学中的估计。如：教学米、分米、厘米、毫米的认识时，建立单位长度概念后，让孩子估一估实物的长度；在教而积单位这一知识点时，让孩子们估计教室的人小等等都是估测教学。㈢关于估算。估算是在日常生

6、活中无法进行精确计算，或没有必要算出精确结杲时所采用的一种计算方式，它能对数量关系和空间形式进行合理的概算或推断。从现实来看，估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的重要标准Z—。教材从二年级开始安排了人量的估算教学。“现象一”中正是因为这位教师的本体性知识缺失，对佔算作出了错谋的解读，并将“估一估”与“估算”等同起來。所以，数学教师只有明确了“估”的含义，在教学中才能避免只垂视佔算教学而轻视估测和估数教学的现象。教师也能自觉地在佔数和佔测教学中培养学生的数感，从而让学生能较轻松地掌

7、握估算。二、“大约”等同于“估算”吗？——关于“连续量和离散量”的理解。“现象二”中教师为什么会教学生“问题中有'大约'的要估算，问题中有'大约'而且信息中也有'大约'的不用估算”呢？因为在人教社的教材中很多一年级r^P3i《数數》地方都用“人约”一词來描述给出的信息和问题，如下所举例子。1."八不O##大夕勺九65米・彳也从家*2大th冬九8分叶°他•戻$巨呼#死大约冇多选？2.毎鈴诧坐2个人.叨蚣祈买皋200倉诧索村•——共可以业各少人？3.阳疋J、悄痂个年刘I和是136人.全按16个牛夕Z

8、L卄有齐少人？1.均毎ti大约装多：＞-个？124-120120千3・40卡朗摩人大约适40U^&o个-TfXJr-26O<仕240.作2bOe教材四孕叔叔_他们三人平s勺祥人大约；注多-y46?124“教材一中第二题需要估算吗？为什么？”“教材二中提示孩子们用估算完成第一个问题这个问题用精确计算行吗？”“教材三和四屮的“人约”和教材一、二中的“大约”表达的含义有什么不同呢？”这一系列问题就涉及到估算教学背后教师的木体性知识——对连续量和离散量这两个数学概念的理解和表达。㈠“大约”所表达的两层含