探究变量间的相关性

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1、《探究变量间的相关性》研究性学习设计作者姓名何娟任职单位山东省实验中学学科高中数学年级高二单元标题统计案例一专题三研究性学习名称探究变量间的相关性小组成员每组6人，共分为10组所需时间搜集数据1周+探究展示1课时【学习目标】（或概述）根据本单元的新课程标准，确定本研究性学习的三维目标如下：知识与技能：利用已学过的统计学的知识对实际问题中两个变量的相关性进行分析与预测.过程与方法：通过经历数据的收集、分析和处理的过程，借助图形计算器从定性和定量两角度探究变量间的和关性，以及运用最小二乘法的思想來估算误差來完成儿何问题代数化的过程，增强应用数学知识和信息技术解决实际问

2、题的意识，进一步提高合作学习的能力.情感态度与价值观：通过师生互动，生生互动的教学活动过程，体会统计推断在实际生活屮的作用，提高学习数学的兴趣，培养学数学、用数学和完善数学的正确意识.【重点】从定性和定量两种角度探究变量间的相关关系.【难点】正确理解统计的推断作用.【情境】1、问题提出的背景新课程标准强调“统计是研究如何合理收集、幣理、分析数据，做出统计推断的学科”，要求通过实际问题学习统计知识，强调让学生通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程。同时，木研究是统计内容的最后一节，实际上盂要综合运用前面的知识，真正让学生动起来，这对课上缺乏实践操作机

3、会和能力的学生的学习和教师的教学而言冇一定的难度，但是借助图形计算器便可解决这一难题。2、本研究的目的和意义本研究中使用图形计算器，可以安排更多的动手操作的机会，这样就会使学生更多的思考如何处理数据，以及对统计的推断作用进行更多的全面的思考，从而提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，这也符合新课标对学生学习统计学的要求。变量和变虽Z间的关系常见的冇两类：一类是函数关系，这是确定的关系；另一类是相关关系，这是不确定的关系。在现实生活屮，札I关关系是大量存在的，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况。因此，研究相关关系，不仅可以

4、使我们处理更为广泛的数学应川问题，还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度。3、问题的提出公安人员破案一•般通过犯罪嫌疑人去过的场所，摸过的物品提取到他的脚印或手印，以此来推断犯罪嫌疑人的某些特征，依据什么呢？一个人的身高越高，相应地，他的右手一挥氏就越氏吗？人的身高与右手一捋长Z间存在着什么样的关系呢？【任务与预期成果】【任务】1、组建学习小纽，通过随机抽样分类搜集同类人群男、女各至少50名的身高与右手一押长的数据;2、用Excel整理数据，借助图形计算器对数据进行分析与预测得出相应数据的最优拟合曲线；3、以小组为单位，组内交流评价，得出相应数据的最优拟合

5、曲线；4、小组间交流心得体会，探讨统计的推断作用；5、按小组写出研究性学习报告。【预期成果】1、学会搜集数据，并能够进行合理整理；2、能够利用回归思想对数据进行分析■预测得出相应数据的最优拟合曲线；3、正确理解统计的推断作用；4、学牛的探究能力、语言表达能力和信息索养得到提高。【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）活动一：分类捜集整理数据教师活动：1.介绍小组的分组原则，在学牛B愿成组的前提卞，合理调配各组成员，并且选定组长；2.介绍小组学习的要求，呈现研究性学习评价虽规.学生活动：1.课前一周内以小纟fl为单位，进行纟fl内成员分工，每两人负责搜集不同区域同

6、类人群（如同年龄的儿童、青年人、屮年人）的男性、女性各至少50名的身高与右手一扌乍长的数据；1.将搜集到的同类人群的数据，再采用简单随机抽样各抽取10名的数据整理在表格屮：男身高/cm右手一挥长/cm女身高/cm右手卄长/cm活动二：合作探究分析数据学生活动：课上组内每两位学生进行合作探究.1.对表中数据借助图形计算器绘制出散点图，从直观分析这组数据中所蕴涵的变化趋势；2.观察散点图中点的变化趋势，寻找一条初等函数的曲线，使它们尽可能地与这些散点吻合；3.根据设想的初等函数原型，采用待定系数法或已学的回归公式计算得出函数解析式，或者利用图形计算器较快捷地得岀函数解

7、析式.教师活动：1.引导学生观察、分析、研究和应数据屮蕴含的规律性，明确从函数观点思考这一问题；2.关注学生在研究屮遇到的问题，及时给予帮助。活动三：组内交流展示评价学生活动：1.小组内学生交流各口选取的函数模型，借助图形计算器在散点图的革础上绘出函数图彖，观察并比较其图象的拟合情况；2.定量分析得出相应数据的最优拟合曲线，并做好记录工作.教师活动：1・引导学生对相应数据从定性的观察到定量的分析；2.指导学生小组成员协同工作，培养学生的团队精神和合作交流能力.活动四：组间交流对比探讨学生活动：1・借助多媒体，小纟R派代表汇报木组研究的初步成果，各纽•间汇总数据进行

8、深入研究，