《用表格表示的变量间的关系》教案探究版

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1、《用表格表示的变量间的关系》教案探究版教学目标知识与技能在具体情境中理解什么是变量、口变量、因变量和常量，并能举出反映变量之间关系的例子.学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之问关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.过程与方法经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.情感与态度体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与，勇于探索的科学态度.教学重点能从表格的数据屮分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.教学

2、难点对表格所表达的两个变量关系的理解.教学过程设计—、问题导入某种蔬菜的价格随季节变化如下表：价格单位：元/千克月份123456789101112价格5.005.505.004.802.001.501.000.901.502.003.003.50从表中可以得到价格的什么信息?提示：蔬菜的价格的变化是月份的变化而变化的，从1月份到8月份价格随月份增加而越来越低，从8月份到12月份随月份增加而越来越高.设计意图：通过具体问题，让学生体会身边的生活中存在着多种多样变化的量，并且这些量之间有时存在着一定的联系.二、探究新知（一）感受生活事例中变

3、与不变的量背景一：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间.他们得到如下数据：表1支撑物高度/cm102030405060708090100下滑时间/s4.233.002.452」31.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm,t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始

4、终不发生变化？通过表格可以看到：（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是1.59s.（2）随着h逐渐变大，『逐渐变小.（3）h每增加10cm,t的变化悄况不相同（4）通过表格中『随力的变化趋势，估计当h=110时，t的值是1.30（5）随着支撑物高度h的变化，r随这发生变化，但是下滑的路程始终不发生变化.背景二：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：表2时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示

5、时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？通过表格可以看到：（1）随着兀的增加，y也随之增加.（2）时间每向后推移10年，我国人口大约增加1.5亿左右.（二）在感受中形成概念在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化,它们都是变量（variable）.其中r随力的变化而变化，力是自变量（independentvariable）,t是因变量（dependentvariable）.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化

6、过程.屮数值始终不变的量叫做常量（constant）.在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.设计意图：通过生活屮的背景表格，让学生从对应的角度，初步感受变量之间的对应思想.三、典例精讲例1•指出下列实例中自变量与因变量（1）随着时间的推移，汽车在行驶屮的耗油量减少.（2）门票价格不变，中山公园的收入状况.（3）若中山公园限制人口数量，而门票价格可以浮动则中山公园的收入.分析：注意自变量与因变量不是一成不变的.解：（1）时间是自变量；耗油量是因变量.（

7、2）收入是因变量；人数是自变量.（3）收入是因变量；门票价格是自变量.例2・弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度,y（cm）与所挂的物体的质量兀（kg）间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.兀与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为OcmD.物体质量每增加lkg,弹簧长度）•，增加0.5cm解析：A.x与y都是变量，且兀是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12c

8、m,故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm,故C错误；D.物体质量每增加lkg,弹簧长度y增加0.5cm,故D正确.故选C.设计意图：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定口变量和因变量以及弹