资源描述：
《求椭圆离心率基础练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1・已知A为椭圆=1（4＞方＞0）上的一个动点，直线AB.AC分别过焦点Fi、F2,且与椭圆交于B、C两点，若当AC垂直于兀轴时，恰好有IAF1I:IAF2I=3:1,求该椭圆的离心率.解：设随卩21=加，则AFi=3m,2a=lAFJ+IAF2I=4加・又在RtAAFxFz中，IFjFzl=yjAF^-AF22=2(2m..2cFiF22f2mJ20—2a2a4m2°2.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（解析：选A.如图所示，四边形〃002卩1为正方形，贝IJAB2OF2为等腰直角三角形,・£=边••r■a23・（2010年高考广
2、东卷）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（解析：选B.由题意知2b=a~~c,又b222=a—c，/.4(q2—c2)=/+c?+2ac.3a2—lac—5c2=0.5c2+lac—3a2=0.3/.5e2+2e—3=0.—g或e=—l(舍去)•4.若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率解析：依题意，得方=3,a—c=l.Xa2=b2+c2^解得a=5,c=4,•••椭圆的离心率为纟=2=45*4答棄.-口•55.如图所示，鬥、八分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点2的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的务求解：法一
3、:设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、方、c・则焦点为F1（—c,0）,F2（c,0）,M点的坐标为（c,
4、〃），则为直角三角形.在RtAMF^z中，FXF^+MF^=MF^,4“即4c2+^b2=MFr2・I4-2而IMFil+MF2=A/4?+^2+3〃=la,整理得3c2=3a2~2ab.A24Xc2=a2—b2,所以3〃=2a・所以？=亍法二：设椭圆方程为22缶+話=1@＞方＞0),则M(c,
5、fi).代入椭圆方程，得$+翥=1,c25所以冷，所以討晋,即今226.已知椭圆*+話=l(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF丄兀轴，直线AB交y轴于
6、点只若打=2PB,则椭圆的离心率是(Di解析：选D.如图，由于BF丄兀轴,方2故兀b=—c,血=匸・设P(0,t)9VA?=2PB,fb2}:・(一a,/)=2(_c,万_牛••a=2c，・-=-^a~r
