对求椭圆离心率范围问题的探究

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1、对求椭圆离心率范围问题的探究刘华荣椭圆的离心率问题为高考命题中的热多不同的看法．点内容，它重视椭圆几何性质探索的同时还生1：可以设点P(z。，。)，则‘掺入一些不太复杂的代数运算，多数属于中31o档题范畴．很多同学对求离心率值的问题表一一1，即z+i—c现得游刃有余，但对求离心率的范围问题却望而生畏．本文在一道题的背景下探索了如薯+一1解得z；一与椭圆方程联立何去寻找和建立基本量n，b，C的不等关系，lz；+20一cz希望能协助大家突破此处的瓶颈．，因为0≤z36>。)∈[，)．的左、右焦

2、点分别为F，F，如果椭圆上存在师：此法是寻找动点P的坐标与基本量一点P，使得FPF2—90。，则椭圆离心率8的关系，并运用曲线本身的范围限制来求的取值范围为解．考虑到焦点三角形，0≤

3、率的范围问题只要寻找基本量制来求离心率的范围．可以归纳为：凡是涉6／．，b，c的一组不等关系式即可．通过同学们及到椭圆上的动点满足一个几何特性，可以对此题的思考和探讨，相信在解法上已有很设出官的坐标。运用几何特性、椭圆特征寻1ONewUniversityEntranceExamination找基本量a，b，C与坐标之间的关系，如焦点推广，应该也可以解决钝角、锐角、以及其他在z轴上的椭圆上动点的坐标恒满足O≤z；特殊角的问题，选择动点运动的临界位置能≤n。或O≤；≤6．让解题事半功倍．生3：设PF===m，PF一，由椭圆的定fm+=2a二、取精用弘，小试牛刀义和勾股定理有1I

4、mz一+1-z一一=(L2Zc)J两式可求得mn一2a。一2c，根据基本不根据上面引例的分析，在众多的解法中，临界法在解题中效率甚高，我们可以小等式有m，z一2az一2cz≤f1一az，当且试身手．r、例1已知椭圆x2yZ一仅当mzn时取等，解得eEl，1)．T1(n>6>。)的师：很不错，较简单．此法是充分运用焦左、右焦点分别为F，F，如果椭圆上存在一点三角形中边与边的关系，结合基本不等式点P，使得FPF一60。，椭圆离心率e的取值范围为．寻找基本量a，b，C的不等关系．可以归纳为涉及椭圆焦点三角形的问题要充分挖掘解i分拼临界法较为简单，当P点在短三角形、椭圆的定义(包括

5、圆锥曲线的统一轴端点处时，FPF为最大，所以只要此定义)及基本不等式的相关知识，寻找边长处的FPF≥6O。即可，进而有FPO≥与基本量之间的相互关系．30。，则sinF1PO一≥1，解得生4：当P点在短轴端点处时，FPF为最大，所以只要此处的FPF≥90。即∈l专，1)．可，进而有6≥c，解得答案一样．例2已知椭圆c：x2y2T(n>6>师：为什么点P在椭圆的上顶点处FPFz为最大，有谁能给出推理吗?0)和圆0：+。一b，若椭圆上存在点P使2-4c2得过点P作圆的两条切线，切点分别为A，生5：c。sF1PF2一—m—zq-n——一一B，满足APB一60。，椭圆离心率P的取值

6、(m+n)。一2mn一4c4口一2m，z一4f_范围为．————一一一一——一一V2b2—1≥高ITJ一1一_1'当且仅当／一一时取等，而0

7、)．NewUniversityEntranceExaminationl1，例3设点M是椭圆x2Ty2—1(口>6多例5已知椭圆c：xzTyZ一1(口>6>>0)上的点，以点M为圆心的圆与z轴相切于椭圆的焦点F，圆M与轴交于P，Q两P是椭圆C上任意一点(P不在z轴上)若e点，若APMQ为钝角三角形，则椭圆离心率一，求FPF的取值范围．的取值范围为．——分祈过M点作MN垂直于Y轴，只；给l橱c。sF1PF2一一要PMQ>90。即可，即PMN>45。，而点±丝：二丝二一二二：丝M的坐标为(c，等)，MP—MF一等，MN=