大题椭圆求方程、离心率.doc

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1、椭圆一．方程（易）（10天津）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分（1）解：由，得，再由，得由题意可知，解方程组得a=2,b=1所以椭圆的方程为（10辽宁）(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求

2、椭圆C的离心率；(II)如果

3、AB

4、=，求椭圆C的方程.（20）解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分（10山东）（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心

5、率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。（10江西）21.（本小题满分12分）设椭圆，抛物线。（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由。(2)由题设可知M、

6、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有。由点在抛物线上，，解得：故，得重心坐标.由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。（10新课标全国）（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方

7、程为。（10陕西）20.（本小题满分13分）如图，椭圆C：的顶点为焦点为,.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得，即.∵∴==1+0+0-1=0，即将代入椭圆方程，得，由求根公式可得④⑤将④，⑤代入上式并化简得⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.（10北京）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；19，解：（1）因点B与（-1,1

8、）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。设P点坐标为，则，由题意得，化简得：。即P点轨迹为：（10福建）17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为（11重庆）（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.）如题（20）图，椭圆

9、的中心为原点，离心率，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（11湖南）A.(本小题满分13分）如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；解析：（I）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（09辽宁）（20）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

10、（20）解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。……………4分（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设,,因为点在椭圆上，所以………8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。……12分（09四川）20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，