资源描述：
《数理统计的基本概念2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 数理统计的基本概念从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。数理统计学是一门应用性很强的学科。它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议。几个实际问题：1.估计产品寿命问题:根据用户调查获得某品牌洗衣机50台的使用寿命为，5，5.5，
2、3.5，6.2，……..。根据这些数据希望得到如下推断：A．可否认为产品的平均寿命不低于4年？B．保质期设为多少年，才能保证有95%以上的产品过关？2．商品日投放量问题：如草莓的日投放量多少合理？如何安排银行各营业网点的现金投放量？快餐食品以什么样的速度生产最为合理等等。例制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群中随机选取100人,得到他们的身长数据为:(1)试推断男性成人身长X的概率密度(2)若已知X服从正态分布N(,2),试估计参数的,2值已知“总体”的分布类型,对分布中的未知参数所进行的统计推断属于“参数统计”.
3、...在数理统计中，不是对所研究的对象全体进行观察，而是抽取其中的部分进行观察获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，抽样数据又不能包括研究对象的全部信息。因而由此获得的结论必然包含不肯定性。所以，在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。可以说：概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用。但它们是并列的两个学科，并无从属关系。1.总体研究对象的全体称为总体，总体中每个成员称为个体。§1.随机样本然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况。这时，每个个体具有的数量指标的全体就
4、是总体。某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体某品牌轿车百公里耗油量某品牌轿车百公里耗油量的全体就是总体由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量。这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述。我们对总体的研究就是对一个随机变量的研究。统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质。由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…)，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质。而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具。因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来。
5、在数理统计中，总体这个概念的本质是：———总体就是一个概率分布。2.样本为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本。样本中所包含的个体数目称为样本容量。从某品牌轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5容量为n的样本可以看作n维随机变量:(X1,X2,…,Xn)但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本（观察）值。由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法。最常用的
6、一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布。2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量。由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本。用（X1,X2,…,Xn）表示。“X1，…，Xn为总体X的简单随机样本”记作显然，样本联合分布函数或密度函数为或3.总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）样本样本值总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体。§2.抽样分布一.统计量统计量是完全由样本决定的量。样本X1，…，Xn是来自总体X的一个样本
7、，如果函数g(X1，…，Xn)不含未知参数，则称g(X1，…，Xn)是总体X的一个统计量。几个常见统计量样本均值它反映了总体均值的信息样本方差它反映了总体方差的信息4.样本k阶原点矩它反映了总体k阶矩的信息5.样本k阶中心矩k=1,2,…它反映了总体k阶中心矩的信息6.经验分布函数用S(x)表示样本X1，…，Xn中不大于x的随机变量个数。定义经验分布函数Fn(x)为例如：二.抽样分布统计量是样本的函数，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，统计量的分布称为“抽样分布”.统计三大分布（来自正态总体）分布1、定义:设相互独立,都服从正态分
