全国卷2019-2020年高考理数试卷

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1、高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x

2、x2≤x}，B={x

3、≥1}，则A∩B=A．B．C．D．∪2．已知i为虚数单位

4、，则=A．B．C．D．开始输出y结束是否y=i2+2ii=-1i=i+1i<3?3．“00，且a≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则实数a=A．B．C．D．2理科数学试题第5页（共4页）主视图左视图俯视图42226．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设

5、计出巧夺天工的建筑，如图．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示．则其体积为A．+4πB．+8πC．8+4πD．8+8π7．已知斜率为2的直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p=A．1B．C．2D．48．将函数的图象向右平移(>0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为A．B．C．D．9．已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2

6、=45º，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．310．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A．2B．C．4D．11．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(0，2)，

7、OB

8、2+

9、OA

10、2=20，若平面内点P满足，则

11、PO

12、的最大值为A．4B．5C．6D．712．已知A、B是函数(其中a>0)图象上的两个动点，点P(a，0)，若的最小值为0，则函数的最小值为A．B．C．D．理科数学试题第5页（共4页）二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20

13、分。13．已知函数则=________．14．已知向量a，b的夹角为45º，若a=(1，1)，

14、b

15、=2，则

16、2a+b

17、=________．15．记，则=________．16．已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且acosC-ccosA=，则tan(A-C)的最大值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（共60分）17．（本小题满分12分）设等比数列{an}的

18、公比为q，Sn是{an}的前n项和，已知a1+2，2a2，a3+1成等差数列，且S3=4a2-1，q>1．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，试问是否存在n∈N*使得Tn<3？如果存在，请求出n的值；如果不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻该园区．为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（x）10203

19、04050607080愿意整体搬迁人数（y）817253139475566（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至研发园区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴研发区进行实地考察，记X为考察团中愿意将学校整体搬迁至研发园区的院长人数，求X的分布列及数学期望．理科数学试题第5页（共4页）参考公式及数据：，，，．19．（本

20、小题满分12分）ABCDEFO如图，在三棱柱ADE-BCF中，侧面ABCD是为菱形，E在平面ABCD内的射影O恰为线段BD的中点．（1）求证：AC⊥CF；（2）若∠BAD=60º，AE=AB，求二面角E-BC-F的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆E：(a>b>0)的离心率为，A、B分别