2019-2020高三理科数学一轮单元卷：第十六单元 空间向量在立体几何中的应用 B卷

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1、一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第十六单元空间向量在立体几何中的应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的）1．已知，，，则平面的一个法向量可以是（）A．B．C．D．2．已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．3．如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）23A．B．C．D．4．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，，侧面为等边三角形且垂直于底面，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中白点○代表钠原子，黑点●代表氯原子．建立空间直角坐标系后，图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标

3、是（）A．B．C．D．6．如图，在四面体中，、分别在棱、上，且满足，，点是线段的中点，用向量，，表示向量应为（）23A．B．C．D．7．如图，点，，分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则（）A．B．C．D．8．点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知四边形，，，现将沿折起，使二面角的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（）23A．B．C．D．10．如图，平面平面，，，与平面，所成的角分别为和，过，两点分别作两平面交线的垂线，垂足为，，若，则的长为（）A．4B．6C．8D．911．正四棱

4、锥的侧棱长为，底面边长为，为的中点，则异面直线与所成的角是（）A．B．C．D．12．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面边长为的正三角形，侧棱长为，则与平面所成的角为（）23A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知，，，若向量，，共面，则实数．14．，，是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角为，那么直线与平面所成角的余弦值是_____．15．已知正方形的边长为，平面，，、分别是，的中点，则点到平面的距离为________．16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为________

5、．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，．（1）求证：；23（2）若平面平面，，求二面角的余弦值．18．（12分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，且，是的中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）如图，四边形为菱形，，，是平面同一侧的两点，平面，平面，，．（1）证明：平面平面；（2）求直线与直线所成角的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，．是的中点．23（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直

6、线与平面所成角的正弦值．21．（12分）如图所示，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．22．（12分）如图1，在中，，，，，分别是，上的点，且，．将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求与平面所成角的大小；23（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直?说明理由．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第十六单元空间向量在立体几何中的应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【

7、答案】D【解析】∵，，，∴，，设平面ABC的一个单位法向量为，则，∴易知：符合题意．故选D．2．【答案】C【解析】以为原点，在平面内过作的垂线为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱的各条棱长为2，则，，，，，，设异面直线和所成的角的余弦值为，23则．∴异面直线和所成的角的余弦值大小为．故选C．3．【答案】A【解析】平行六面体的性质可得：，则，故选A．4．【答案】B【解析】如图，取的中点，连，，由题意可得平面．在中，，，，则由余弦定理得，所以，因此可建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，23∴，，∴．∴异面直线与所成角的余弦值为．故选B．5．【答案

8、】A【解析】设图中最上层