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1、浅谈导数在实际问题中的应用摘要：导数是高等数学中的主耍内容之一，是近代数学重要基础，是联系初等数学和高等数学的纽带，其应用非常广泛。导数由于其应用的广泛性,为解决冇关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它还可以简捷地解决一些实际问题。本文在已有文献的基础上，给出了导数在研究函数性质和状态中的若干应用，并理论联系实际，研究了导数在利润、资源、容器制造、变路移址方面的应用，推广了已有文献的结果。关键词：导数；极值；应用ApplicationofDerivativeinthePracticalProblemsAbstract：Deriv
2、ativeisthemaincontentofhighermathematicsisoneoftheimportantfoundationofmodemmathematicsiselementarymathematicsandadvancedmathematicstocontactthebond,whichiswidelyused.Derivativeduetoitswideapplicationforsolvingproblemsrelatedtoageneralfunctionofthemethodistostudythederivativeofthetangentfunctio
3、n,theextremevalueproblemsandthemostpowerfultool;theuseofitcanbesimpletosolvesomepracticalproblem.Inthispaper,basedontheliterature,giventhederivativenatureandstatusoftheresearchfunctionofthenumberofapplications,andtheorywithpractice,studythederivativeofprofits,resources,containermanufacturing,an
4、dchangetheapplicationofroadRelocationtopromotetheresultsoftheliteratureKeywords：derivative;extremum;application1引言导数亦名微商，由速度问题和切线问题抽彖出来的数学概念。又称变化率。导数是近代数学的重耍基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的切线斜率和解决一些物理问题等的有力工具。导数是高等数学内容中极为重耍的知识，在解题屮有着广泛的应用，为我们解决问题提供了很好的方法，运用导数可以简
5、捷的解决一些实际问题。木文将在已有文献的基础上，给出导数在研究函数性质和状态屮的若干应用，并将探讨导数在利润、资源、容器制造、变路移址方面的应用，推广了已有文献的结果。2导数的定义与几何意义一般地，假设一元函数“/（兀）在兀（）点的附近（x（）-d,“）+G）内冇定义，当自变量的增量x=x-x0->0时•，函数增量y=fM-f（xQ）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数/在点兀。可导，称之为/在点心的导数（或变化率）若函数/在此区间的每一点都可导，便得到一个以定义域为定义域的新函数，记f,称之为/的导函数，简称为导数。⑴函数）,，=/©）在点兀（）的导数为八兀。）的几何意义：表
6、示曲线在£）（兀（）,/（兀。））点的切线斜率。3导数在研究函数性态中的若干应用利用导数研究数学的实际解题，如函数单调性、函数的极值与最值、不等式、根的分布、数列求和等，这体现在知识的交汇处解题的指导思想，现就导数在这几方面的应用举例说明，以便对导数的应用有更好的理解。〔2】3.1导数在研究函数单调性中的应用例1讨论下列函数/（兀）=3x2-]2x+9x-2单调区间。解函数的定义域（兀）=3兀2_12兀+9兀一2=3（兀_讯兀_3）令广(龙)=0,其根是1与3,他们将R分成三个区间：(-00,1);(1,3);(3,+00)当兀丘(一00,1)或xw(3,+oo)吋，广⑴〉0；当xw
7、(l,3)吋，广(x)vo,所以函数的递增区间为(-00,1)和(3,片0),函数的递增区间为(1,3).例2设函数/(x)=x3+ax2+bx+c在x=l处取得极值-2,i胡c表示°和/?,并求/(兀)的单调区间。解依题意冇/(I)=-2,/'(I)=0而/(1)=3x2+2ax+b:穿;匚2'解得He-从而f(兀)=3x2+lex一(2c+3)=(3兀+2c+3)(x-1)令f(X)=0,得或=1兀二-竺兰，由于/'(X)在兀=1处取得极值，故一竺三H
