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1、运用几何画板直观演示微积分基本定理f(x)b=(a)=hfx)clxaJa重庆市万州上海中学刘印学404024微积分基本定理又叫牛顿■莱布尼茨公式(NewtorvLeibnizformula)，揭示了函数导数与定积分之间的内在联系，为计算定积分提供了一种有效的方法，是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来成为一门影响深远的学科，可以说是微积分中最重要、最辉煌的成果。定理的实质就是从两个角度反映函数值在给定自变量范围内的增量计算，殊途同归。一方面，就是两个端点处的函数值的差(其物理意义就是位移函数的位移变化，另一方面，可以通过将区间进行分割一计算每一
2、部分的增量一求和。每一部分的增量用割线的斜率与自变量增量的积表示，但是，分割等分越细，计算每一部分的增量就近似地用切线的斜率与自变量增量的积表示，分割无限细时，增量的和与函数在相应区间内的导函数的定积分取得联系，下面先运用几何画板中的深度迭代、构造、平移、计算等功能进行直观演示，拟加深同学们对定理的深刻理解，最后给以一般的数学符号表示其过程。1、在几何画板窗口中绘制新函数(以/(x)=lnx,xe[6/,/7]的函数值增量为例)并在X轴上任取两点A、B,构造线段AB,作为自变量变化起止位置。9(x)=ln(x)2、分别过A、B做x轴的垂线，与函数图像交于C、D(
3、用箭头工具选中x轴、A点，“构造”一垂线，再选中函数图像，“构造交点。再选中A、交点，“构造线段，修改点的标签字母、隐藏垂线。这些都在“显示”菜单下，也可以相爱选中对象后直接右键，弹出选项。用同样的操作过程画出D,G6・IIIIL」IIIIILIIg(x)=3、选中A、B“度量〃一距离，也可以选中线段〃度量〃一长度。为后面等分区间，找到第一个分点用平移。新建参数n,预设3等分。计算AB/N,“变换”一标记距离，点A,“变换”一平移。在对话框中注意修改固定角度，0才能水平平移，有时也要在直角坐标系下平移，就会显示第一个分点V一BZ•36厘米6-—n3BA=2.79
4、也米AAfB4、按步骤2的操作画出H点。=S36厘来4、分別度量C、D的纵坐标，计算纵坐标的差，CD的值就是函数值的增量。度量A与第一个分点的横坐标，计算他们的差，选C、H“构造”一线段-“度量”斜率”5、计算NJ,计算第一段的函数值增量二CH的斜率*(XA-XA)，新建参数t,预设0,作为函数值增量的累加变量，计算t+第一段函数值的增量，改变标签TBA=8.36厘米BAg(x)二n-1=2.00Yd-Yc=1.33ln(x)=2.79厘米c5AfAB3^3X2-X&，=5.80xa-xa=2.7Yc=1.10ryD=2.43_(xa--Xa)-CH^斜率=7=
5、0.65Tlir0.656、选点A,参数t,参数①按住SHIFT建，“变换”一“深度迭代”，完善对话框迭代象口标，点“迭代”就出现下面的图表。BA=8.36厘米BA=2一79厘米n市/的斜率士3.02xA>=5.80X/v—XA==2.00n-1Vo+yc=1g(x)=ln(x)=0.23.33-2-2.7!Vc=1-10*Vo=2.4_(xa-Xa)-CHT=0.65Af
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7、?点击OB板中叫卓对食来垃立原ft显示(0)▼I«EW(S)▼、或濟迭代8.36厘米BABA2.79丿电米0.23A2.43Ye0.655.80二③TCTg(x)-2=2.
8、71.10yOH的斜率Xa=X02x力X力Yd(xa-xQCHT=2.00朝am二凰回送代厘筮a韧致ATIA9『trrntp-12°丘示(P)J结恂(S)BZ=In8.36厘米n-1=2.00=2.79厘米g(5)廿yc产nC刁的斜率二0.23x*=5.80・2Xa-x&=2.7yc=1.10"GISAfA0.65Yd=2.43_(Xa-x&)•雨的斜率二BCn丽丽—卩7Ycn-1(xA-xA)时斛率T0836厘米279厘米0233025802.791.101332000690651557®米279厘米0145808592.7917606710003fi105
9、2279®米279厘米01085911382792150280000281337、隐藏操作过程中的显示，只昭下参数，改变N的值，观察分割变化。n=g(x)=ln(x)yjXT-XC=}#31IIlibL>t157678ooo887901o11米米米米米米米米米米ppKEKQUOUIKMJKEKEpnK520HZJDE}SBIS?BBQB4444444444888&888888oooooooooo匕Yd^Yen10
10、133935108855089771072685058597046408035318025227
11、0161360080111111222u385084
12、6908,552oa63
