运用几何画板动态演示无限逼近思想的探讨

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1、第23卷第3期钦州学院学报2008年6月V01．23No．3JOURNALoFQINZHoUUNIVERSITYJune．，2()()8运用几何画板动态演示无限逼近思想的探讨梁常东，檀大耀(钦州学院数学与计算机科学系，广西钦州535000)[摘要]利用几何画板的迭代功能，动态演示数学的无限逼近的过程，搭建形象思维到抽象思维的桥梁。促进形象思维向抽象思维转化．[关键词]无限逼近；动态演示；迭代[中图分类号]0223[文献标识码]A[文章编号]1673—8314(2008)03—0011一04在学习极限的概念、定积分的定义、定积分的应用等数学内容时，需要

2、说明无限逼近的过程，传统的做法是利用静态的图形，依靠教材的描述，老师的讲解，让学生在大脑中去想象、去完成无限逼近的过程．随着信息技术的发展，我们可以利用数学教学软件平台实现无限逼近过程的动态演示．显然，动态的图象比静态的图象更能体现无限逼近思想的精髓，但老师们在制作动态的无限逼近方面的课件时感到制作难度大而且费时．下面从提高制作效率的角度，谈谈运用几何画板制作无限逼近类课件的简易方法，并给出原理解释．1原理分析几何画板中，重复的图象或数据变换过程可以通过迭代或带参数的迭代功能实现．通过迭代功能对图象进行变换，一方面能够省去烦琐的重复操作过程。简化操作

3、步骤；另一方面能够通过迭代次数变化来实现动态演示，使得无限逼近等思想方法得到更为直观形象的体现．2技术关键由于对迭代原理不了解，或对数学原理不熟悉，人们在使用迭代功能时往往得不到希望的效果，例如，把一条线段凡等分，事情虽然简单，却很容易误入歧途．一般的做法是：作一线段AB一设定参数n一以点4为中心，将点召缩小到原来的1／凡，得到点口’一把点A迭代到点曰’．最后却发现线段的份数不对，长度也不相等．因此，有必要对利用迭代功能进行n等分线段的关键技术作出说明．2．1分离迭代不变量如果选择点87为原象进行带参数的迭代，则点A的平移量由线段A日的长度和参数n确

4、定，在迭代过程点A的位置会发生变化，因而线段AB的长度随之变化，迭代的结果并不是对线段AB进行凡等份，而是按比例分割，分割后得到的线段是n+l段而不是n段(图1)．为实现线段A曰的几等份，可以在AB上任取一点D，将点D按向量A曰’平移，得到D’，迭代次数设置为凡一l，把点D迭代到点

5、D’，这样能确保迭代过程中的平移量不变，从而达到凡等份的效果．(图2)1^=5．00n—l_4．∞÷=o．20B^口’曰DD’图l[收稿日期]2008一04一11[基金项目]新世纪广西高等教育教学改革工程“十一五”第一批立项项目(桂教高教[2005]168号178)[作者

6、简介]梁常东(1965一)，男，广西灵山人，钦州学院数学与计算机科学系讲师．12钦州学院学报第23卷l厅=5．OO^一1=4．00——=O．20nABFBDD’图2一般地，进行带参数的迭代，如果要求迭代过程中的旋转量、平移鼍等保持不变，只需把决定旋转量、平移量的对象独立出来，不参与迭代，即不作为迭代的原像或初像．2．2同步技术分离迭代不变量后，迭代从点D开始，而实际要求是从点A开始，因此，需要拖动点D，使之与点A重合，实现同步演示．3应用举例案例1动态演示数列极限的几何意义制作要求：数列的项数可以变化，绘制出各项在茗轴上的对应点，随着项数的增加，能观

7、察到数列的项及其对应点逐步逼近的趋势．制作步骤：(1)选择数列不妨以数列{【n+(一1)”1】／n)为僦(2)建立参数建立参数n=1，m=10；计算n+l：(3)绘制点绘制点(n，0)一计算口。=[(n+1)+(一1)¨“卜1]／n一绘制点(口。，0)(4)迭代依次选择点(n，0)、参数m，并按住shift键不放，通过【变换】菜单的【带参数的迭代】功能打开迭代对话框，把(n，0)的初象置为(口。，0)，进行迭代(图3)；(5)动态演示数列极限的几何意义隐藏不必要显示的对象，选择参数m。按“+”号或“一”号改变参数的值，观察图形的变化一考察n足够大时数

8、列的项及其对应点的变化趋势．(图3)n=l，OOn+l=2．O‘=O．00口=O．50m=8．00说明选择参数m按下”+”或“一”健，观察口。和图象的变化nn+1O2．000．5013．OO1．33240007535．OO1．2046000．8357．001．146800Q．8879．00’．11—‘‘_81D．000．90。‘。{⋯-}⋯十⋯-⋯◆’‘’卜⋯}⋯’～●⋯◆⋯卜-．’⋯_⋯·卜⋯⋯-卜⋯}-Ao．5l1．5图3案例2动态演示割圆术制作要求：圆内接正多边形的边数可以变化，计算圆内接正n边形的面积。随着正多边形边数的增加，能观察到正多边形

9、及其面积逐步逼近的趋势．制作步骤：(1)建立参数建立参数n=6，计算凡一1，计算360。／n；(2)作圆：作