重庆大学MBA数学、模型与决策

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1、数学、模型与决策（复习参考）题型：一、简答题3-4题10分/题（30-40分）1•请说明典型调查、重点调查、抽样调查三种调查方法的异同？优点和不足？典型调查具有主观性，是有意识的调查。数量上为个别或少数。特质是有代表性。重点调查具有主观性，是对重点单位的调查。数量上为个别。特质是一般无代表性。抽样调查是随机、客观性的调查。数量上为一个大样本。特质是有代表性。典型调查的优点是省吋、省力、成本低，能起到全面调查的作用。不足是调查范围小，主观性强，在实际操作中能真正选出有代表性的单位比较困难，易受人为因素的干扰。重点调查的优点是省

2、时、省力、成本低，能起到全面调查的作用。不足是准确选择重点单位困难，主观性强，易受人为因素的干扰。抽样调查的优点是省时、省力、成本低，能起到全面调查的作用。不足之处是抽样框不稳定,随机原则不严格，样本容量难确定，样本轮换周期长，代表性较低。2.请举例说明指数在实际应用中存在的问题以及对策？请举例说明指数在实际应用中的重要作用？应用举例CPI、物价指数，存在的问题一是商品选择的问题，应该选择哪部分，二是基期和报告期商品是否存在的问题，有可能基期存在的商品，报告期没有了。报告期有的商品，基期不存在。对策是调整基期、报告期的时间段

3、以及信息修复。在实际应用中，使用CPI消费者物价指数可以反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动，可以作为观察通货膨胀水平的重要指标。3.请举例说明数据采集、统计调查的重要意义？在实际屮存在的问题，你的措施是什么？举例：企业可以通过统计调查了解某商品在市场上的信用情况和销量情况，以及目前市场用户喜欢什么样的商品，畅销品的优越之处在哪里，从而对产品进行改良优化。在实际中可能存在问卷设计不周全、调查范围不全面、普查对象不随机、登记计算误差、人为因素等一系列问题，导致统计数据采集误差。解决措施是优化调查问卷、消除登记误

4、差、减少代表性误差、减少人为误差等。4.请举例说明相关分析和回归分析在概念、功能作用、原理思路、适用范围、应用、存在的问题及对策上的异同。同：都是研究变量相关关系的方法，都可以用來决策、预测、多因素分析、评价等。异如下表：相关分析回归分析概念研究相关关系的程度研究相关关系的公式功能作用决策、预测、多因素分析、评价决策、预测、多因素分析、评价、控制原理思路通过计算变量之间的相关系数r来确定变量Z间的相关关系程度通过构建变量之间的相关关系式來分析、预测、辅助决策问题适用范围宏观、定性、适用范围广微观、精准、有严格的线性关系，范围

5、窄应用用于决策、预测、多因素分析、评价，例如分析学习态度与学习成绩的相关性用于决策、预测、多因素分析、评价、控制，例如求合成纤维的强度与拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。存在的问题及对策只有程度深浅，找到核心关系困难只能解决可转化为线性函数的问题5.请举例说明平均数中位数众数的关系，界同，适用范围，在实际应用中存在的问题及对策。（求平均数、中位数、众数略）答：平均数、中位数、众数都是一种中心位置的测度方法，作用是测量整体水平。但是平均数不能处理异常数据，而中位数和众数可以处理异常数据。众数为出现次数最多的数。中位数要先

6、排序，适用范围窄。平均数代表整体水平，把数全部计算。适用范围为多因素决策、预测、评价。6.请举例说明运筹学在实际应用中存在的问题是什么，如何解决，有什么对策？以设备更新问题为例，存在的问题是计算问题，若点太多无法穷举。解决方案是智能技术的应用。以运输问题为例，存在不知如何建模、数据收集以及求解、非线性函数无法求导的问题。解决方案是向常用模型上靠拢加以优化，将非线性函数分段转化为线性。6.请说明最小树、最短路的区别，异同？相同点：都要求总赋权数最小。不同：最小树所有的点必须连通，而最短路不必经历所有顶点，只要从出发点到终点有一

7、条路线使总赋权数最小即可。应用：最小树不适合安全性很高的领域，例如不适合金融领域，其可靠性差，优点是成本最低，可用于城市之I'可高速公路的修建成本最小问题。最短路问题可以用于行车路线的选择、设备更新问题、选址问题，常用方法为穷举法、标号法。7.请举例，结合实际构建一个网络模型。构建网络模型的三要素：点、边、权。举例：一名货车司机奉命在最短时间内将一车货物从甲地运往乙地，从甲地到乙地有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路？网络模型：假设货车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路，即最短路模型（如

8、下图）。二、分析题3-4题10分/题（30・40分）（书上例题，仅供参考）1.例：设有三种股票的价格和成交量统计资料如下表，试问：股票投资者应如何决策？为什么？股票名称上个交易日收盘价（元）当日收盘价（元）当口成交量（万股）A30364500B18129000C22256000解：（1）决