第3章 四格表

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1、第三章四格表——2×2列联表什么是四格表【例3.1】为了解吸烟与肺癌的关系，选择63个肺癌患者和43个与肺癌患者年龄、性别和其他属性类似的健康人（对照组）进行研究，调查结果见表3.1。问总体中肺癌患者吸烟的比例是否比健康人吸烟的比例高？表3.1对肺癌患者和对照组的调查结果吸烟不吸烟吸烟比例%肺癌患者对照组603321195.274.4什么是四格表上述检验问题可以一般化为：其数据结构关系包括五个等式。从略有B没有B合计有A没有A合计四格表的抽样方式根据四格表的边缘分布是否给定，可能的抽样方式有以下四种：1、单侧给定，如n1+和n2+给定，则在四格中有两个随机变量，服

2、从二项分布；如：63个肺癌患者和43个对照组，属于行边缘分布给定的情况2、总样本容量n给定，则有三个随机变量，n11,n12,n21,n22服从多项分布；如：Mendel豌豆实验，属于n给定的情况四格表的抽样方式3、都不给定时，n11,n12,n21,n22都是随机变量，通常假定它们服从Poisson分布如：某商店在某一天可能来的顾客数未知，顾客的性别以及有没有购买的情况，存在4个随机变量男女合计购买不购买合计四格表的抽样方式4、两侧都给定时，只有一个是随机变量，它服从超几何分布。如：假设100件产品中有8件次品，随机抽5件加以检验，问有多少件次品？对不同抽样方式

3、下得到的四格表，其数据分析方法也有可能不同。抽取未抽取合计不合格合格892合计595100属性之间独立与不相关两个相互独立的随机变量一定不相关，但不相关不一定独立。这里相关指线性相关四格表中属性A与B相互独立等价于不相关。根据前面的频数分布表可以得到概率四格表：XY有B(b1)没有B(b2)合计有A(a1)没有A(a2)合计属性之间独立与不相关若以下等式成立，则称属性A和B相互独立。该式包括：且有：属性之间独立与不相关在四格表中，独立等价于不相关。可以通过考察随机变量X(属性A)与Y(属性B)的协方差知：其中，a1,a2和b1,b2分别是属性A和B的分类(取值)当

4、A与B不相关时，有：可见，四格表中属性A与B无关也就是相互独立。属性之间独立与不相关在协方差的基础上，不难计算出随机变量X(A)和Y(B)的方差，并得到它们的相关系数。各自方差分别为：则相关系数：可见，四格表中属性间的关系与属性的赋值无关。单侧给定的四格表的检验单侧给定时四格表中仅有两个随机变量，且服从二项分布如：当n1+和n2+给定时，n11和n21分别服从：B(n1+,p1)和B(n2+,p2)，其中,上例肺癌患者吸烟比例是否比对照组高，也即要求验证假设p1=p2还是p1>p2.单侧给定的四格表的检验可见，原假设成立时，实际上是检验属性A与B相互独立或不相关。

5、因此，四格表的检验有以下三种情况：单侧给定的四格表检验，其实就是两总体的比例差的检验,区别仅在于使用的值不同，一个是样本比例，一个是观测频数。原假设H0备择假设H1有方向检验p1=p2p1>p2p1=p2p1

6、价定义1、2、3、连续性修正二项分布是离散型分布，在用连续型分布如正态分布进行近似时，需要进行连续性修正，以提高精确程度。连续性修正英国统计学家Yates(1934)提出了对二项分布的近似修正方法。即：连续性修正一般而言，连续性修正的近似程度要比不修正好，见附表3.2。但当二项分布随机变量取两端值时，其修正后的近似程度反而要差。为此，四格表检验时也要进行连续性修正，基本方法为：计算P(n11≤k)时，修正为n11+1/2；计算P(n11≥k)时，修正为n11-1/2；其他格的修正类似。四格表的连续性修正根据以上思想，Yates提出了四格表检验的修正方法：当备择假设

7、为p1>p2时，公式1：当备择假设为p1

8、及似然比检