四格表的确切概率法

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1、卫生统计学（第五版）卫生统计学与数学学教研室检验水准调整：第七章第二节完全随机设计下两组频数分布的卡方检验卡方检验一、使用X2检验的基本公式二、四格表资料的检验五、小结三、行×列表的检验四、行×列表资料的检验的注意事项第四节配对设计下两组频数分布的卡方检验一、二分类情形－－２×２列联表计数资料的配对设计常用于两种检验方法，培养方法、诊断方法的比较。其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。甲培养基乙培养基合计阳性阴性阳性阴性22(a)2(c)18(b)14(d)4016合计243256（

2、固定值）表7-10两种培养基白喉杆菌生长情况例7-6设有56份咽喉涂抹标本，把每一份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如表7-10，问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？本例是以每份标本一分为二，分别同时接种于两种培养基上，属于配对设计；两份样本实质上是一样的，不是互相独立的，观察白喉杆菌生长与否，指标为二分类的定性变量；目的是通过样本资料来推断两方法的阳性概率有无差别。观察结果甲培养基的阳性率等于40/56，乙培养基的阳性率等于24/56，比较总体阳性概率不能用前面第二节的

3、办法，原因是前面的办法针对的是“两组独立样本”，而现在我们遇到的实质上是一组样本，即使分成了两份，也是“两份互不独立的样本”需要另想方法。变量1变量2合计阳性阴性阳性阴性acbdn1n2合计m1m2n(固定值）表7-11两个变量阳性率比较的一般形式和符号这类问题的原始数据可以表示为表7-11所示的四格表形式。表7-11和表7-3的区别仅在设计上，前面是两个独立样本，行合计是事先固定的；而这里的“两份样本”互不独立，样本量都是n，固定的，而行合计与列合计却是事先不确定的。由表7-11不难看出，变量1的阳性率变量2的阳性率变量1的阳性率—变

4、量2的阳性率可见，两个变量阳性率的比较只和b、c有关，而与a、d无关。回到表7-10，两种培养基白喉杆菌生长状况一致的两个格子频数分别为其中，a,d,为两法观察结果一致的两种情况，b,c为两法观察结果不一致的两种情况。当两种处理方法无差别时，对总体有B=C。由于在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，样本中的b和c往往不相等。为此，需进行假设检验。该法一般用于样本含量不太大的资料。这两个频数的大小显示不出两种培养基上白喉杆菌生长状况的差别。比较两种培养基的阳性概率是否有差别，需要考察白喉杆菌生长状况不一致的两个格子，我们只对其中的频数两种培

5、养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等检验水准若成立，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数都应该是由检验基本公式（7-1）有化简后不难得到，统计量的计算公式为（7-12）若公式（7-14）校正公式为（7-13）对于例7-6数据，因为按式（7-15）计算由临界值表，按水准拒绝，差别有统计学意义，可以认为，两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。鉴于甲培养基阳性频率为40/56==71.4%，乙培养基为24/56=42.9%，可以认为，甲培养基阳性概率高于乙培养基。我们将两个变量不一致的总例数(b+c

6、)视为固定值，在此条件下进行推断无需考虑两变量一致的总例数a和d的大小。这类方法在统计学中称为条件推断方法。当然，也有文献报道对此类问题进行非条件推断的方法，这时a和d的信息都能用上，但十分复杂，超出了本书的范围。以上检验称为检验。二、多分类的情形－－R×R列联表例7-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见表7-12。试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别。甲法测定结果乙法测定结果合计正常减弱异常正常减弱异常600832429917655134合计685428150(固定值）表7-12两种方法检查室壁收缩运

7、动情况类似于例7-6，这里是配对设计，只是定性变量有3种可能的“取值”；甲方法的测定结果是一组频数分布；乙方法的测定结果是另一组频数分布。需要检验的是两种测定方法的检查结果的概率分布相同两种测定方法的检查结果的概率分布不相同检验水准变量1变量2合计12…R12…RA11A12…A1cA21A22…A2c…………AR1AR2…ARRn1（固定值）n2（固定值）…nR（固定值）合计m1m2…mRn（固定值）表7-13配对设计下多分类资料的R×R列联表配对设计下多分类资料一般可表示为表7-13的形式。表7-13是表7-11的推广，这里的定性变

8、量1和变量2都有R个可能的“取值”，R〉2。现在的问题是：基于一份配对的多分类样本，我们得到了两组频数分布，要了解它们的总体概率分布是否相同，即两变量的概率分布相同两变量的概率分布不相同检验水准我们采用的检