高考数学复习指导：算法初步

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1、高考数学复习指导：算法案例一、考纲点击1.了解儿个古代算法案例，能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数；2.用秦九韶算法求多项式的值；3.了解进位制，会不同进位制间的相互转化.二、热点提示1.通过案例分析，加深对算法思想以及对程序框图三种基本逻辑结构的理解；2.命题时会以简单的小题出现，考查典型案例所体现的算法原理，如求两数最大公约数的方法，进位制的转换等.【考纲知识梳理】1.辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法，这种算法是山欧儿里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.2.更相减损术的定义任

2、给两个正整数（若是偶数，先用2约简），以较人的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以人数减小数，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘枳就是所求的最大公约数.注:辗转相除法和更相减损术的区別和联系是:更相减损术与辗转相除法算法不同，但二者的算法理论是相似的，主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算,而更相减损术进行的是减法运算,实质都是一个递归的过程.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。注：秦九韶算法的特点是

3、：（1）化高次多项式求值为一次多项式求值；（2）减少了运算次数，提高了效率；（3）步骤重复执行，容易用计算机实现。4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统“满儿进一”就是儿进制,儿进制的基数就是几.1.排序排序的算法很多，课木主要介绍里两种排序方法：肓接插入排序和冒泡排序（1）直接插入排序在日常纶活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好顺序的数据列中。例如：一组从小到大排好顺序的数据列{1,3,5,7,9,11,13},通常称之为有序列,我们用序号1,2,3,……表示数据的位置，欲把一个新

4、的数据8插入到上述序列中。完成这个工作耍考虑两个问题：（1）确定数据“旷在原有序列中应该占有的位置序号。数据“8”所处的位置应满足小于或等于原有序列右边所有的数据，大于其左边位置上所有的数据。（2）将这个位置空出來，将数据“8”插进去。对于一列无序的数据列，例如：{49,38,65,97,76,13,27,49},如何使用这种方法进行排序呢？基本思想很简单，即反复使用上述方法排序，由序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列就有序了首先，{49}是有序列，我们将38插入到有序列{49}中，得到两个数据的有序列：{38,49

5、},然后，将第三个数据65插入到上述序列中，得到有序列：{38,49,65）按照这种方法，直到将最后一个数据65插入到上述有序列中，得到{13,27,38,49,49,65,76,97}这样，就完成了幣个数据列的排序工作。注意到无序列“插入排序算法”成为了解决这类问题的平台（2）冒泡法排序所谓冒泡法排序，形象地说，就是将一纟II数据按照从小到人的顺序排列时，小的数据视为质量轻的，大的数据视为质量沉的。一个小的数据就好比水中的气泡，往上移动，一个较大的数据就好比石头，往下移动。显然最终会沉到水底，最轻的会浮到顶，反复进行，

6、直到数据列排成为冇序列。以上过程反映了这种排序方法的棊木思路。我们先对一组数据进行分析。设待排序的数据为：{49,38,65,97,76,13,27,49)排序的具体操作步骤如下：1.将第1个数与右边相邻的数38进行比较,因为38<49,49应下沉,即向右移动,所以交换他们的位置，得到新的数据列：{38,49,65,97,76,13,27,49}2.将新数据列中的第2个数49与右边相邻的数65进行比较，因为65>49,所以顺序不变，得到新的数据列：{38,49,65,97,76,13,27,49}3.将新数据列中的第3个

7、数65与右边相邻的数97进行比鮫，因为97>65,所以顺序不变，得到新的数据列：{38,49,65,97,76,13,27,49}4.将新数据列中的第4个数97与右边相邻的数76进行比较，因为76<97,97应下沉,所以顺序不变，得到新的数据列：{38,49,65,76,97,13,27,49}5.将新数据列中的第5个数97与右边相邻的数13进行比较,因为13<97,97应下沉,所以顺序改变，得到新的数据列：{38,49,65,76,13,97,27,49)6.将新数据列中的第6个数97与右边相邻的数27进行比较,因为2

8、7<97,97应下沉,所以顺序改变，得到新的数据列：{38,49,65,76,13,97,27,49}7.将新数据列屮的第7个数97与右边相邻的数49进行比较，因为49<97,97M下沉,所以顺序改变，得到新的数据列：{38,49,65,76,13,97,49,27}我们把上述过程称为一•趟排序。其基本特征是最大的数