2011届高考数学算法初步复习

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1、第2课时直接证明与间接证明1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论，这种证明方法叫综合法．基础知识梳理推理证明成立②框图表示：基础知识梳理(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．基础知识梳理要证明的结论充分条件基础知识梳理基础知识梳理思考？综合法和分析法有什么区别与联系？【思考·提示】分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已

2、知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．2．间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．基础知识梳理不成立矛盾1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：A三基能力强化2．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是()答案：A三基能力强化3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么

3、a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B三基能力强化4．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．答案：p≥q三基能力强化5．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角三基能力强化1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条

4、件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．课堂互动讲练考点一综合法2．综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法．课堂互动讲练课堂互动讲练例1课堂互动讲练【证明】∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，课堂互动讲练【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a

5、2＋课堂互动讲练(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．课堂互动讲练分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知事实．用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：课堂互动讲练考点二分析法为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………这只需证明命题P为真．而已知P为真，故Q必为真．课堂互动讲练课堂互动讲练例2【证明】∵a⊥b，∴a·b＝0.平方得：

6、a

7、2＋

8、b

9、2＋2

10、a

11、

12、b

13、≤2(

14、a

15、2＋

16、b

17、2－2a·b)，只需证：

18、

19、a

20、2＋

21、b

22、2－2

23、a

24、

25、b

26、≥0，即(

27、a

28、－

29、b

30、)2≥0，显然成立．故原不等式得证．课堂互动讲练【思路点拨】a⊥b⇔a·b＝0，利用a2＝

31、a

32、2.【名师点评】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或是要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．课堂互动讲练反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；课堂互

33、动讲练考点三反证法(3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．课堂互动讲练课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分12分)已知ac≥2(b＋d)，求证：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个有实数根．【思路点拨】命题中