话说“三视图”的教学策略(第十高级中学中学-马秀兰)

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1、话说“三视图”的教学策略东莞市第十高级中学马秀兰【扌商要】新课程标准卜•的三视图是新增内容，它丰富了立体儿何的命题形式。本文通过具体图形，形象直观地介绍三视图的含义，结合教学实践，以具体实例揭示学住的错误，联系各种三视图,找出某些规律，通过教学实践得出课堂教学的几点反思。在高屮阶段，把握数与形的能力是学生应具备的基本数学素养，对于学生更好地认识、理解生活的空间，更好地生存与发展具冇重要意义。【关键词】三视图:教学实践；错误；规律；反思新课标人教A版必修2中的三视图是高中数学新课程改革中的新增内容，也是近儿年广东省高考中的一个重要考点，如何把握这一内容的教学，如何

2、讣学生正确画出儿何体的三视图，或根据三视图想象对应的几何体，哪些是学生易犯的错谋，这些问题是我们每一个高屮数学教师面临的新课题，本文结合教学实践，谈一谈基本的研究与体会。一•什么是三视图三视图是止视图、侧视图和俯视图的统称。要理解三视图含义，就要先知道什么是平行投影和正投影，平行投影是指在一•束平行光线照射下形成的投影，平行投影的投影线是平行的，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做止投影。几何体的止视图是指光线从几何体的前而向后面正投影，得到投影图；几何体的侧视图是指光线从儿何体的左而向右而正投影，得到投影图；儿何体的俯视图是指光线从儿何体的上而向下而正投影

3、，得到投影图。三视图也可这样理解，就是观察者分别从物体的正前方，正左方，正上方三个不同位置看到的物体轮廓线的正投彩围成的平面图形。三视图与实际生活联系非常密切，在工程建设、机械制造中具冇璽要意义，在教学中不仅要教学生认识空间几何体的三视图，述应引导学生学会应用于实践。二.如何画几何体的三视图正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。画一个物体的三视图一•般先画正视图，后画侧视图和俯视图，它们有一定的排列规则：俯视图

4、放在正视图的下方，长度与正视图的长度一样；侧视图放在正视图的右方，高度与正视图的高度一样；侧视图与俯视图的宽度一样。可得出三视图之间的投彩规律：“长对正、高平齐、宽相等”。另外需要注意的是，画几何体的三视图时，“能看见的轮廓线和棱川实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示”。我们可以借助下而这个简单组合体的三视图的例子，进一步理解三视图的画法规则“长对正、高平齐、宽相等”的含义:三视图如下图:侧视图的方向■>俯视图的方向正视图的方向高平齐正视图：•侧视图二.学生易出现的两大错误在人教A版必修2“空间几何体的三视图”教学中发现，学生的主要问题有两方面：一是对教材中

5、强调的“画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示”这句话不能理解掌握；二是由三视图不能正确想象出对应的儿何体，分不清到底是儿何体的高还是斜高。卜面通过例子说明学牛学习三视图时易犯的两类错误。（-）错误一：不能区分虚线和实线例3.1.1価正三棱锥的三视图ABDC解：二视图如卜:正视图例3.1.2M正三棱锥的三视图俯视图解：三视图如下:分析：这两题都是给岀正三棱锥要求画出其三视图，但是它们所摆放的角度不同，学生易误认为两者的三视图是一样的。其实不然，在画正视图时，例1正三棱锥A-BCD中的棱AC是可以看见的，故画成实线，例2正

6、三棱锥A-BCD'

7、«的棱AD是看不见的，故画成虚线；画俯视图时，从几何体的正上方向下看时，棱AB,AC,AD都能看见，故画成实线。从长度上看，例1屮正视图的三角形底边长等于正三棱锥的BD长，它的两腰长并不是原儿何体中的AB和AD长，而是AB和AD分别在投影面上的投影长度，三角形底边上的高是棱AC的投影，它的长与正三棱锥A-BCD的高All相等；例2中正视图三角形的底边长是正三棱锥A-BCD的BC长，它的两腰长度是棱AB和AC的投影长度，底边上的高是棱AD的投影，它的长度与正三棱锥A-BCD的高All相等。下面是人教A版必修2教材第21面第2大题的一个小题.彳列

8、3.1.3根据三视图，想象对应的儿何体正视图俯视图解：对应的儿何体如图:图(1)分析：这-•题我布置给学牛做作业，从学牛的作业屮看出，百分之九十的学牛能够想象出这是一个由圆林和长方体组合而成的简单组合体，但是却有两种答案，一部分学牛认为是长方体的上方竖立着一个闘柱；另一部分学生则认为闘柱是镶嵌在长方体中的。那么答案是哪一种呢？在第二天的课堂上我用多媒体在屏幕上打出了下列三视图，让学牛自己判断正确答案。有了对比，学生很快作出了判断，圆柱镶嵌在长方体中是不正确的，对应的几何体应是图(l)ofl侧视图俯视图还可通过下血这个例子进一步明确在画三视图时“能看见的轮廓线画实

9、线，不能看见的画虚线”。