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摘要：随着国际水资源短缺程度的加重，人们越来越多的关注水资源短缺问题。通过数学建模等方法解决世界水资源短缺问题，达到帮助改善获得清洁，新鲜的水的目的，有重要的现实价值和意义。针对任务1,为了准确有效衡量一个地区提供清洁水的能力，需要综合考虑动态供需因素的影响，为此创建多元线性回归模型。模型中因变量的值越大，该地区提供清洁水的能力越大。针对任务2,选取中国北京地区为水资源稀缺研究对象，利用任务1中创建的多元线性冋归模型，得到物理性稀缺和经济稀缺因素中的生活用水，地表水等5个动态供需影响因素是北京水资源短缺主导因素。针对任务3,在论述离散二阶差分方程预测模型（DDEPM）推导过程的基础上，应用DDEPM方法，以2005—2015年的北京人口与供水量数据为基础数据，得到2016-2030年的人口数值、水资源总量与用水量的预测值。以环境因素为依托，运用供需平衡模型，得到居民在生活用水、农业用水、工业用水三个方面的用水量由供不应求变为供大于求。针对任务4,以经济、社会、环境综合效益最大为目标，建立水资源优化配置模型和多目标鱼群-蚁群算法。以北京市为例，设计水资源干预计划，包括水资源优化配置方案，外调水源方案等科学配水方式。干预计划满足北京市年用水总量38亿立方米的需求，还将会提升地下水水位，干预计划的影响利大于弊。针对任务5,根据问题4的模型，可得出干预计划将会使北京地区对于水资源匮乏敏感性降低，而后随着用水量、调水量的增加，干预计划方案逐渐失效,大约27年后，北京地区将会再度出现水资源稀缺状况。关键字：多元线性回归模型，离散二阶差分方程预测模型，多目标鱼群-蚁群算法，水资源优化配置模型目录1•问题重述1.1考虑动态特性的供需影响因素，创建一个模型，使它能够有效的衡量提供清洁水的能力。1.2根据联合国水资源稀缺地图，选一个水资源短缺的地区，解释为什么水资源是短缺的，并对导致水资源短缺的因素进行合理的解释。1.3以北京地区为研究对象，建立模型预测15年内水资源供需情况，结合任务1屮的多元线性回归模型，并以环境因素为依托，讨论未來15年内水资源供需情况对居民生活的影响。1.4建立数学模型，选择一个区域为例，设计一个水资源干预计划，考虑所有导致水资源短缺的驱动要素，分析该计划是如何解决水资源短缺问题的，并讨论其优缺点。1・5运用任务4中的模型，根据你所选择的区域，验证其水资源敏感性是否变化，以及探讨你所选区域何吋会再岀现水资源短缺情况。2.假设 •数据来源真实可靠。•影响水资源短缺的多个因素在未来没有突变情况发生。•影响水资源短缺的多个因素相互独立，即这些指标对衡量一个地区提供清洁水的能力没有相互关联关系。•近年北京政府干预政策基本无明显变化。•预测的15年内没有重大自然灾害发生。•北京市人口正常变化，经济正常发展。3.符号说明3.1任务1中的符号说明符号含义A第k个影响因素自变量前的系数第n个自变量所对应的因变量A第j个自变量前的斜率3.2任务2中的符号说明符号含义y“总用水量”和“水资源总量”的差第i个影响因素自变量b..第i年第丿个影响因索自变量归一化后的值xiJ第i年第丿个影响因素自变量归一化前的值3.3任务3屮的符号说明符号含义沁）未经处理的数据r(o)经MGO处理过的数据SshiftfactorYscalingfactor册（0）原始数据的第e次材料 3.4任务3中的符合说明符号含义NYS农业用水量SYS生活用水量W初始拥挤度系数GYS工业用水量4.模型的创建与问题的解决4.1任务1：多元线性冋归模型4.1.1多元线性回归模型的概念在许多实际问题中，我们所研究的因变量可能与多个自变量有关。因此，考虑线性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：Yt=0o+0iX“+"2X2,+...+0人瓦+均t=1,2,...,n在这个模型屮，有a+1个未知参数00、01、02、…、0k，Y由兀血，…，乙所共同解释。这里，“斜率”0•的含义是：在其他变量不变的前提下，X）改变一个单位对因变量所产生的影响。对于一般模型：Z=0（）+0瓦+0兰"+...+几X&+乞'=12…丿即对于〃组观测值，有：X=0°+0X\+禹兀|"小+…+0凡|+终^2=0()+01X]2+02X?2+03X32+…+0jtXk2+弘2+P2X2n++…+其矩阵形式为:y=x/?+w其屮y2■■■x=qxH1兀••••••...X...x人2•■■Jx“...XA肋丿Y= 二卩 2■W—仙、u2■••/■■4丿4.1.2多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似，仍采用最小二乘法。当然，计算要复杂得多，通常要借助计算机。理论推导需借助矩阵代数。下面给岀最小二乘法应用于多元线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性质。4.1.2.1假设条件(1)£"(终)=0,/=1,2,•••,/!；(2)E(UjUj)=O,i工j；(3)E(w/)=(y~,f=1,2,…，刃；(4)X”是罪随机量，)=1,2,…,k；t-1,2,•••,/?.(5)各解释变量之间不存在严格的线性关系。上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件:(1)(2)E(泌)=(y2In；其中/绚U2■••(终,Lid…,冷)=(2…凤2冷■■■■WjI/?2u2■■2UUnU2…冷)uur(3)乙是一个非随机元素矩阵;(4)Rank(X)=k+1。.4.1.2.2最小二乘估计我们的模型是：Z=禹+0]X”+02%2/+・・•+0点“£/+均/=1,2,.・.,〃，问题是选择使得残差平方和最小。而残差为：et=Yt-Yt=Yt-^-^Xlt-...-^KXKl要使残差平方和：s=工才=工(乙-Bo-BX、t-…-BkXj为最小，则应有：^^=0,^^=0,…，^^=0MognBk我们得到如下R+l个方程(即正规方程)：……+Pk》Xk严工x久近X“+A工X,+……+心工X“Xk严工X/ 加工X2/+A工X2儿+……80%经过计算得%=2043,由此我们得出北京地区将会在大约27年后再次处于水资源短缺状态。5•模型评价5.1在创建模型过程中，我们主要运用MATLAB,Visual6.0,SPASS等软件，使得模型建立起来相对方便，而II更加准确可信。创建的多元线性冋归模型考虑了多个动态供需影响因素，能够有效的衡量一个地区提供清洁水的能力，并且解释了供需影响因素是如何影响水资源短缺的。5.2在对收集到的北京水资源的某些数据进行处理的时候，有的数据偏差较大，人为地对某型数据进行舍弃，所以解题中所用数据存在一定的误差，使得模型求解结果可靠性降低。4.3DDEPM与灰预测方法、BP神经网络模型、指数分析方法相比，由于是二阶冋归，拥有更好的预测拐点的优势，准确度更高；与情景预测方法相比，所预测的结果是定量的，以时间序列为基础的预测值，可以进行更加精确的定量分析。5.4模型的优点，针对问题4,考虑的驱动因素全面，建立的模型准确，有实际指导意义，模型对于数据的灵敏性高。模型的改进：在对水资源短缺模型建立数据处理的过程中，我们要考虑全面，不能轻易的删减任何数据，提高对数据的获取能力，使得模型的可信度更高。6参考文献1[1]姜启源•数学模型[M].北京：高等教育出版社，1998.[2]StephenJ.Chapman.MATLAB编程[M]•上海：科学出版社，2003.[3]王连芬，许树伯.层次分析法引论[M].北京：中国人民大学出版社，1990.[4]宋晓秋.模糊数学原理与方法[M].徐州：中国矿业大学出版社，1999.[5]刘涛,邵东国•水资源系统风险估计方法研究[J],武汉大学学报(工学版),2005,38(6):66—71・ [1]王红瑞，钱龙霞,许新宜，王岩•基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型及其应用[J].水利学报,2009,7(7):813—821.[2]王红瑞，董艳艳，王军红，等.北京市农作物虚拟水含量分布[J]・环境科学,2007,28(11)：2432-2437.[3]王红瑞，王岩，王军红，等•北京农业虚拟水结构变化及贸易研究[J]•环境科学,2007,28(12)：2877-2884.[4]黄明聪，解建仓，阮本清•基于支持向量机的水资源短缺风险评价模型及应用[J]・水利学报，2007,38(3)：255-259・2[1]阎慧臻‘Logistic模型在人口预测屮的应用，大连工业大学学报，第27卷第4期:T431•廖强，张士锋，陈俊旭.北京市水资源短缺风险等级评价与预测[J]•资源科学，2013,35(1)2.MaierHR,JainA,DandyGC,etal.MethodsUsedfortheDevelopmentofNeuralNetworksforthePredictionofWaterResourceVariablesinRiverSystems:CurrentStatusandFutureDirections[J].EnvironmentalModeling&Software,2010,25(8).4和5[]基于多冃标鱼群•蚁群算法的水资源优化配置候景伟孔云峰孙九林资源科学第33卷第12期2011.12□国家统计局数据□南水北调工程对生态环境影响评价研究窦明左其婷胡彩虹郑州大学学报第26卷第2期2005.6_A其中,7171△=》[兀⑴(p-I)]2》[兀⑴(p-2)]2p=3p=3nn—》尢⑴(p—l)x⑴(p-2)》%⑴(p—l)x⑴(p—2)P=34.3.1.4二阶差分方程求解令无⑴⑦)=严代入式(),可得到下式：rp+24-a•rp+1+b•rp=0rp(r2+a•r+b)=0由此可以导出：-a+yJa2-4b-a-/a2-4brl=；，r2=；
