飞机精确定位问题改进版(建模优秀论文)

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1、飞机精确定位问题摘要航空安全建设事关在航人员的人生安全，是航空建设的关键环节，其中飞机的定位是航空安全建设的基木环节。飞机定位能让地面监控系统随吋跟踪飞机的位置，及时提供气象、技术指导以及其他相关的重要信息，给飞机上的机务人员提供及时的决策参考信息，以保证机组人员的安全。据此根据题设所给信息，对飞机定位问题进行了研究。题目给出了一架飞机在四个不同的监控系统下的，三个不同的设备与飞机的角度及误差值，一个设备与飞机的距离以及误差值，已知四个设备的坐标，根据这些信息，采用作图法确定了飞机可能出现的区域，以相对误

2、差最小为确定飞机精确位置的依据，用最小二乘法建立了非线性拟合模型，最终求出了飞机的精确位置。化整为零图解法拟合最小二乘法1问题重述题目给出了一架飞机在四个不同的监控系统下的，三个设备与飞机的不同角度及误差值,括号中的值为误差值,数据分别是161.2°(0.8°),45.1°(0.6)309.0°(1.3°).—个设备与飞机的距离以及误差值864.3°(2.0°),四个设备的坐标值(629,375),(764,1393),(1571,259),(155,987).根据这些信息,精确定位飞机的位置。对于此问题

3、，我们将题设给岀的误差作为一个突破口，对问题进行求解。2、问题分析题设所给数据无法直接获取飞机位置的信息，因此，将误差值作为一个突破口。分析设备与飞机的角度以及角度的误差值，设备与飞机的距离及误差值建立平面坐标系运用图解法求出飞机可能出现区域边界值。从而找出确定飞机位置的冇用条件及数据。3、模型假设1•假设将飞机看成一个质点。2假设飞机与测量设备处于同一平而内。4.相关概念的定义及符号说明-、符号说明S0飞机的位置威设备测量的角度P夹角正切偏差8相对误差距离偏差EMD设备的误差£设备测量的距离0VOR设备

4、的误差二、相关概念定义相对偏差:所求飞机的精确位置坐标与测量设备测量值并的绝对值相对误差:相对偏差与测量设备误差带的比值5、模型的建立与求解模型一以飞机和测量设备所在的平面为平面建立平面直角坐标系，如下DMEx=155,尸987o・・・「-864.3(2・0)、、飞机二,尸?VOR1卜、、*764,Q/161・2°(0.8。)尸139345.1°(0.6°)VOR2x=629,尸375VOR3x=1571,、、、、、、j=259图飞机与监控台运用图解法，利用MATLAB软件进行编程做出的图形如下图一所示

5、:图一飞机可能出现的区域(x.155r+(y.987r=866孑飞机的位置区域s为:y-1.0176(x-629)-375<0S=J(y-l55)2+(兀一987)2-866.32<0y+3.77684(兀-764)-1393>0将第一步编程所得的图形的三个边界点进行标示，三点坐标如下表一所示XyA979.0331731.1962B980.8867725.4913C984.3130736.5692表一三个边界点的坐标飞机的精确位置（兀。,儿）（兀o,儿）wS即979.0331

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7、=tanAi=l,2Q是点（x.,yj和点（兀o,y°）的连线与y轴的夹角，Q的正切值为i=l,2夹角正切偏差值p-=

8、tan仇・tan%i=l,2相对误差6=2/i心为DME设备测量的距离距离偏差d3=J（x（）fJ+（儿」）'相对误差•§在最小二乘法的准则卜•以总相对谋差平方和最小为求解依据，则目标函数为2E（x，y）垃i=lPid°rj约束条件爲51;①51;GojJwS由于口标函数为平方和形式，因此这是一个非线性最小二乘拟合问题，用LINGO求解如下Lingo12.0SolverStatus[fe

9、iji]SolverStatusModelClass:MINLPState:GlobalOptVariablesTotal:NonlinesIntegers:1723Objective:1.84632Infeasibility:ConstraintsTotal:Nonlinear:225Iterations:813ExtendedSolverStatusSolverType:GlobalNonzerosTotal:Nonlin